Cтраница 3
Ветвь, лежащая в нижней полуплоскости, также является интегральной кривой уравнения ( 20) ( почему. [31]
Эта инволюция допустима относительно векторного поля, касательного к интегральным кривым уравнения на поверхности. [32]
Аналогично прямые х а и у - Ъ будут интегральными кривыми уравнения ( Г), если а и Ь является соответственно корнями уравнений Xi ( x) Q и Y Q /) 0, на левые части которых приходилось делить исходное уравнение. [33]
В соответствии с этим мы считаем, что ни одна интегральная кривая уравнения ( 4) не проходит через такую точку ( о, Уо), в которой М ( х, у) и N ( х, у) одновременно обращаются в нуль. Речь может идти лишь об интегральных кривых, примыкающих к такой точке. [34]
Пусть & ( Ix t), IR, является интегральной кривой уравнения (1.2.3), где РеС и имеет место единственность решений. [35]
Каждая из фазовых траекторий системы ( 1 31) является интегральной кривой уравнения ( 1 33) или по крайней мере ее частью. [36]
Каждая из фазовых траекторий системы ( 1 33) является интегральной кривой уравнения ( I, 35) или по крайней мере ее частью. [37]
Таким образом, вся полоса ( 7) заполнена непересекающимися гладкими интегральными кривыми уравнения ( 1), причем каждая интегральная кривая определена во всем интервале ( а, Ь) и представляет собою график частного решения. [38]
Использовав результат предыдущей задачи, выяснить, при каких значениях X интегральная кривая уравнения dyjdx x, проходящая через точку ( х0, у0), где х0 принадлежит области задания функции /, а / / о произвольно, имеет горизонтальную асимптоту. [39]
Использовав результат предыдущей задачи, выяснить, при каких значениях Л интегральная кривая уравнения dy / dx x, проходящая через точку ( х0, у0), где х0 принадлежит области задания функции /, а у произвольно, имеет горизонтальную асимптоту. [40]
Следовательно, через любую точку области Da проходит одна и только одна интегральная кривая уравнения y f ( x y) ( см. Пизо и Заманский, книга IV, гл. [41]
В отличие от предыдущего примера геометрическое место особых точек данного уравнения представляет собой интегральную кривую уравнения. [42]
При геометрическом истолковании дифференциального уравнения приходится рассматривать график его решения, который называют интегральной кривой уравнения. [43]
Можно показать, что условию (1.5) не удовлетворяют и решения задачи (1.3), отвечающие интегральным кривым уравнения (1.10) при г0 ( узел), касающимся при и 0 одной из сепаратрис. При - 2 я0 пучок решений (1.10) касается сепаратрисы р О. [44]
Совершенно так же можно показать, что оба угловых коэффициента касательных в начале координат к интегральным кривым уравнения ( 19) положительны. [45]