Cтраница 1
Простые кривые не исчерпывают всех точечных множеств, заслуживающих наименования кривая. Однако для наших целей достаточно понятия простой кривой. [1]
Простую кривую можно рассматривать как кривую, заданную параметрически. В этом случае система сегментов, разбивающих сегмент [ а, / 3 ], сводится к одному этому сегменту. [2]
Если простая кривая Г лежит в некоторой плоскости, то эту кривую называют плоской. [3]
Пусть простая кривая L задана параметрическими уравнениями x y ( t), y y ( t), а р причем функции ф ( 0 и г ( з ( 0 имеют на сегмгнтг [ а, Р ] непрерывные производные. [4]
Пусть простая кривая L задана параметрическими уравнениями х ( p ( t), у i / i ( t), а х / 3, причем функции ( p ( t) и if ( t) имеют на сегменте [ а, / 3 ] непрерывные производные. [5]
Определим теперь простую кривую. Множество у точек пространства называется простой кривой, если у является топологическим образом либо открытого отрезка прямой, либо окружности. Топологический образ окружности называют замкнутой жордано-вой кривой. [6]
Самыми простыми кривыми, относящимися к семейству рулетт, являются циклоидные кривые ( эпициклоида и гипоциклоида) и эвольвента. Эти кривые и используются в качестве профилей зубьев. [7]
Следовательно, наиболее простая кривая, имеющая четверную точку, принадлежит к пятому порядку линий, а две четверные точки могут оказаться лишь у линий восьмого или более высокого порядка. Аналогичным образом можно вывести общие уравнения для линий, которые имеют в М пятерную точку или же точку любой иной кратности. [8]
Пусть Я - простая кривая с непрерывно меняющейся касательной, лежащая в D, соединяющая точки z и со, не проходящая через начало и имеющая в бесконечности предельное положение касательной. Пусть Р - точка кривой Я, близкая к бесконечности, Р - ее образ при рассматриваемом отображении. Рассмотрим следующую ориентированную замкнутую кривую А. [9]
Является ли окружность простой кривой. [10]
Каждая часть является простой кривой. [11]
Является ли окружность простой кривой. [12]
Строфоида не является простой кривой. Нетрудно, однако, убедиться, что область изменения параметра t можно разбить на части таким образом, что соответствующие части строфоиды будут про стыми кривыми. Именно, разобьем число вую прямую оо t оо на сегменты [ п - 1, п ], где п - любое целое число. [13]
Этот результат для любых простых кривых является довольно тонким фактом, примерло соответствующим теореме Жордана ( см. § 2), но для кусочно гладких кривых он почти очевиден. Читатель может попытаться доказать его для этого случая сам. [14]
Этот результат для любых простых кривых является довольно тонким фактом, примерно соответствующим теореме Жордана ( см. § 2), но для кусочно-гладких кривых он почти очевиден. Читатель может попытаться доказать его для этого случая сам. [15]