Cтраница 3
Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется простой кривой. Кривая, у которой начало и конец совпадают, называется замкнутой кривой. [31]
Коши берется по контуру, состоящему из одной простой кривой, замкнутой или незамкнутой. Однако ничто не мешает нам все полученные результаты распространить на случай, когда контур интегрирования состоит из конечного числа кривых, совершенно раздельных или же имеющих некоторое число точек пересечения. Заметим сразу, что не ограничивая общности, можно считать все кривые простыми, так как если бы какая-нибудь кривая оказалась самопересекающейся, то мы могли бы разбить ее на отдельные участки без самопересечения и считать эти участки самостоятельными кривыми. [32]
Формула остается в силе, если заменить луч любой простой кривой, идущей из точки а в бесконечность. [33]
Таким образом, граница множества С является объединением простых кривых Жордана. Можно показать, что любое множество С состоит из частей следующих двух типов. [34]
В общем реакция фоточувствительных эмульсий на оптическую энергию характеризуется простой кривой, которая дает зависимость оптической плотности эмульсии от логарифма экспозиции, или количества энергии излучения, падающей на пленку. Типичная характеристическая кривая показана на фиг. [35]
Гладкая кривая может быть, а может и не быть простой кривой. Если С - простая гладкая кривая, то она имеет в каждой своей точке касательную. [36]
Методы оценки величин Е и А, применяемые в случае простых кривых, могут быть использованы и в сложных кривых для определения этих же параметров для каждой из сигмоид. Однако если величина Е для каждой из отдельных кривых, входящих в суммарную кривую, различается незначительно, то реакции могут перекрываться и анализ кривых ТГА затруднен или даже невозможен. Термогравиметрический анализ позволяет определить значения суммарных кинетических параметров, которые сами по себе часто не дают ответа на вопрос о механизме каждой отдельной ниролитической реакции. Поэтому часто необходимо дополнять метод ТГА данными дифференциального термического анализа, а также результатами хроматографического, инфракрасного и масс-спектрометрического методов анализа. [37]
График, связывающий приложенное напряжение с логарифмом времени, представляет собой простую кривую с отрицательным наклоном. Если принять один из наименее строгих критериев разрушения, то и тогда модельное поведение выявляется не так легко, потому что различие между разрушением и выживанием зависит от субъективной оценки, но следы разрушения могут быть обнаружены даже в таком случае. [38]
Если граница области ( или множества) ( Р) есть простая кривая, то ( Р) - квадрируема. [39]
Если граница области ( или множества) ( Р) есть простая кривая, то ( Р) - квадрируема. [40]
Рассмотрим краевую задачу Римана с контуром, состоящим из конечного числа простых кривых, коэффициент D ( t) которой есть рациональная функция, не имеющая нулей и полюсов на контуре. Заметим, что произвольная непрерывная ( а тем более удовлетворяющая условию Гельдера) функция может быть с любой точностью приближена рациональными и решение задачи с рациональными коэффициентами может стать основой ее приближенного решения в общем случае. [41]
Последний результат особенно неожиданный: ведь даже для вычисления длины такой простой кривой, как окружность, пришлось вводить иррациональное число зт, вычислить которое не так просто, а длина арки циклоиды выражается через радиус ( диаметр) целым числом. Циклоида обладает и многими другими интересными свойствами, имеющими исключительное значение для физики и техники. В частности, профили зубьев шестерен, очертание многих типов эксцентриков, кулачков и иных деталей машин имеют форму именно циклоиды. [42]
Каждый из членов суммы есть интеграл типа Коши, взятый по простой кривой, и, следовательно, к нему применимы выводы всей предшествующей теории. Отсюда непосредственно вытекает следующая теорема. [43]
Методы расчета п, Е и Z, применяемые в случае простых кривых ТГА, могут быть использованы и при определении этих же параметров для каждого участка сложных кривых. [44]
Для функций ш y z и w In z разрезом может служить любая простая кривая, соединяющая точки разветвления г 0 и гоо, например, положительная или отрицательная части действительной оси. [45]