Cтраница 2
Из ( 17) следует, что секционные кривизны биинвариантной метрики на группе Ли всегда неотрицательны. Особый интерес представляет выявление случаев, когда секционные кривизны строго положительны. [16]
Известно, что суммы чисел Бетти многообразий неотрицательной секционной кривизны ограничены: & ( М) С ( п), п dimM ( Громов [26]), откуда следует, что такие пространства не выдерживают хирургии, которые можно неограниченно итерировать. [17]
Пусть М - полное риманово многообразие с неположительной секционной кривизной, а п ( М) - его фундаментальная группа. Тогда каждый элемент нз л, ( Ж) действует па накрывающем многообразпп М без неподвижных точек. [18]
Вывести ее из динамических соображений трудно: положительность секционной кривизны не влечет регулярность геодезического потока. Мы можем получать потоки с положительной топологической энтропией уже на двумерных сферах, сколь угодно близких к эллипсоидам. [19]
Единичный шар с метрикой (1.28) превращается в пространство постоянной отрицательной секционной кривизны k с описанными выше геодезическими. Его изометрии снова, как и в случае полусферы S ( О, 1), задаются мебиусовыми автоморфизмами шара. [20]
Теорема 4.4. Пусть М - компактное риманово многообразие с неположительной секционной кривизной и отрицательно определенным тензором Риччи. Тогда любая ияометрин / многообразия М, гомотопная тождественному преобразованию, есть тождественное преобразование. [21]
Известно, что два лоренцевых многообразия одной размерности, имеющие постоянную секционную кривизну k, локально изометрпчны ( см. Вольф ( 1932, с. Поэтому любое лоренцево многообразие постоянной нулевой секционной кривизны локально изометричпо пространству-времени Мннковского. В этом разделе будут рассмотрены модельные лоренцевы пространства постоянной ненулевой секционной кривизны. [22]
При параллельном переносе двумерного направления о вдоль любого регулярного пути у секционные кривизны в переносимом направлении а не меняются. [23]
Предложение 10.13. Пусть ( М, g) - пространство-время, времениподобная секционная кривизна которого всюду неотрицательна. Тогда никакая непространственноподобная геодезическая не имеет сопряженных точек. [24]
Значение тензора Риччи Л - у на векторе А связано с секционной кривизной следующим образом: пусть векторы X, У. [25]
Пусть М - односвязное риманово многообразие четной размерности, причем все его секционные кривизны заключены в пределах Q К0 К, где К const. [26]
Если же все изотропные секционные кривизны обращаются в нуль, то все времениподобные и пространственноподобные секционные кривизны равны. Поэтому лоренцево многообразие, размерность которого не меньше трех, имеет постоянную кривизну тогда и только тогда, когда его изотропная секционная кривизна всюду равна нулю. [27]
Теорема 5.10. Каждая компактная группа изометрии полного односвязного риманова многообразия М с неположительной секционной кривизной имеет неподвижную точку. [28]
Вместо того чтобы рассматривать все секционные кривизны, необходимо ограничить внимание лишь времениподоб-ными секционными кривизнами по следующей причине. Однако Харрис ( 1979) показал, что если все времениподобные секционные кривизны ограничены и сверху, и снизу, то ( М, g) имеет постоянную секционную кривизну. [29]
Почти римановы многообразия являются естественным замыканием для класса римановых многообразий с двусторонне равномерно ограниченными секционными кривизнами. Это показывают следующие результаты. [30]