Cтраница 4
В случае же обобщенного пассатного потока аналогичные кривизны, напротив, как правило, отрицательны. Наиболее же полный анализ секционных кривизн этой группы осуществил сравнительно недавно К. [46]
Известно, что два лоренцевых многообразия одной размерности, имеющие постоянную секционную кривизну k, локально изометрпчны ( см. Вольф ( 1932, с. Поэтому любое лоренцево многообразие постоянной нулевой секционной кривизны локально изометричпо пространству-времени Мннковского. В этом разделе будут рассмотрены модельные лоренцевы пространства постоянной ненулевой секционной кривизны. [47]
Метрики постоянной положительной кривизны имеют К. Если риманово многообразие V1 имеет отрицательную Ус-мерную секционную кривизну, гдей. Петер-сона - Кодацци являются следствием уравнений Гаусса. [48]
Секционная кривизна показывает меру искривления М 1 в данной точке и в данном двумерном направлении. В свою очередь, по секционной кривизне метрика Мп определяется однозначно в следующем смысле: если у двух многообразий М и Af секционные кривизны постоянны и равны одному и тому же числу а, то MI и Ml локально изометричны, если они к тому же оба односвязны, то - просто изометричны. [49]
В общем случае известен следующий результат. Если М - аналитическое риманово пространство непостоянной секционной кривизны и существует диффеоморфизм Ф: М - - М i при к-ром К ( р, a) - K ( ( f ( p), о ф ( а)), то при га 4 отображение ф - изометрия; в случае 3 это утверждение доказано при нек-рых дополнительных предположениях, а в случае я2 теорема не верна. Однако неизвестно ( 1983), кроме двумерного случая, какова должна быть функция К ( р, о), чтобы для нее существовала метрика g, дли к-рой К ( р, а) была бы секционной кривизной. В этом направлении известны только нек-рые отрицательные результаты. [50]