Cтраница 4
Одна из основных теорем дифференциальной геометрии - это теорема Гаусса-Бонне: KdS ft dl 2x, где К - гауссова кривизна, k eode3 - геодезическая кривизна. Мы не будем уточнять определения, отметим лишь, что из полученных формул теорема Гаусса-Бонне может быть получена. [46]
Поэтому интегральные кривые, проходящие через данную точку и имеющие в ней общую касательную, могут иметь различную, в том числе и равную нулю, геодезическую кривизну. [47]
О, необходимо сначала, чтобы мы имели р 0 во всех точках линии С, дающей экстремум: такая линия должна, следовательно, обладать нулевой геодезической кривизной, ее называют геодезической. [48]
Эти формулы отличаются от соответствующих формул для плоского движения тем, что вместо кривизны в них фигурирует кривизна центральных проекций кривых на касательную плоскость П, иными словами, геодезическая кривизна. [49]
К настоящему моменту появилось большое число публикаций, посвященных исследованию асимптотических свойств поднятий кривых без самопересечений на универсальной накрывающей и сравнению этих кривых ( в определенном смысле) с линиями постоянной геодезической кривизны, которые имеют то же самое асимптотическое направление, что и исследуемые кривые. Данная статья посвящена обзору полученных результатов. Приводятся идеи доказательств основных результатов и схемы построений важных примеров по данной тематике. [50]
Следовательно, при разных d точки Mt ( d) будут траекториями точек Mo ( d), которые мы обозначим через 7d - В силу соответствия дуг на 7d по изометрии, геодезическая кривизна каждой кривой 7d постоянна. [51]