Cтраница 1
Критерий отношения правдоподобия отвергает гипотезу, если К К0, где А, выбирается для заданного уровня значимости. [1]
Критерий отношения правдоподобия свободен от этого недостатка, но требует сложных вычислений для определения порога. Оба этих критерия основаны на сравнении распределений вероятностей имеющихся наблюдений для двух моделей. Значение использования этих двух критериев для выбора модели самоочевидно, когда мы считаем, что одним из основных назначений модели является генерирование синтетических данных, которые имели бы вероятностные характеристики, близкие к вероятностным характеристикам наблюдаемых данных о расходе воды в реке. Поскольку одно из важных применений модели - предсказание, то сравнение моделей в отношении их качества прогноза также является очень естественным. Mi, важно постольку, поскольку данные, генерируемые моделью, должны сохранять эти свойства. [2]
Рассмотрим статистику критерия отношения правдоподобия, построенную на соотношениях I рода. [3]
Это знакомый нам критерий отношения правдоподобия. [4]
Этот критерий называется критерием отношения правдоподобия. Он является наиболее мощным относительно гипотезы Н, и поэтому его целесообразно применять во всех тех случаях, когда имеется большая уверенность, что гипотеза Н может быть верна. [5]
Можно показать, что критерий отношения правдоподобий состоятелен. [6]
В целях обоснования асимптотической нормальности статистики критерия отношения правдоподобия заметим, что при гипотезе Н статистика Lsg ( Z n асимптотически нормальна, так как в этом случае реализуется модель нарастающих сумм. Поэтому по третьей лемме Ле Кама ( см. [3]) распределения статистики Lsg ( Z ( n), соответствующие гипотезам Н8з и Ндд, асимптотически нормальны. [7]
Интуитивно ясно, что таким правилом является критерий отношения правдоподобия. [8]
Как было показано в предыдущей главе, байесовский критерий отношения правдоподобия является оптимальным в том смысле, что он минимизирует риск или вероятность ошибки. Однако для получения отношения правдоподобия необходимо располагать для каждого класса условными плотностями вероятности. В большинстве приложений оценка этих плотностей осуществляется по конечному числу выборочных векторов наблюдений. Процедуры оценивания плотностей вероятности известны, но они являются очень сложными, либо требуют для получения точных результатов большого числа векторов наблюдений. [9]
Однако даже при наличии плотностей вероятности метод, основанный на критерии отношения правдоподобия, на практике может оказаться трудно реализуемым, так как он может потребовать для классификации больших объемов памяти и машинного времени. В связи с этим часто мы вынуждены рассматривать более простые методы разработки классификаторов. [10]
Читатель может аналогично предыдущему убедиться, что это тоже есть критерий отношения правдоподобия. [11]
Критерий ( 9) есть не что иное, как критерий отношения правдоподобия. [12]
Однако даже при наличии плотностей вероятности метод, основанный на критерии отношения правдоподобия, на практике может оказаться трудно реализуемым, так как он может потребовать для классификации больших объемов памяти и машинного времени. В связи с этим часто мы вынуждены рассматривать более простые методы разработки классификаторов. [13]
Следовательно, выражение ( 32) является условием асимптотической мощности критерия отношения правдоподобия. Это требование совпадает с требованием ( 27), использованным при оценке критерия малости погрешности. [14]
При проверке гипотез о параметрах расположения и масштаба с использованием критерия отношения правдоподобий имеет место такой факт: если обеспечена несмещенность оценок максимального правдоподобия, то результирующий критерий также не смещен. Это служит хорошим поводом для устранения смещения оценок. [15]