Cтраница 2
Критерии W, определенный в ( 18), называют критерием отношения правдоподобий. W является фунцией минимальной достаточной статистики. [16]
Для выборок сравнительно небольших объемов неясно, что лучше: % 2-критерий или критерий отношения правдоподобий. Скорее всего это зависит от альтернативных гипотез. [17]
Как было отмечено в § 24.5, для двуальтернатив-ного обнаружения применение в качестве критерия отношения правдоподобия в сочетании с методом последовательных испытаний также приводит к оптимальному решению. Процесс решения сводится к следующему: после / п-й выборки вычисляется величина L - ( Vm) и сравнивается с двумя порогами; если L ( Vm) A, то принимается решение Y, если L ( Vm) В, то К0, если В L ( Vm) А, то берется следующая выборка. [18]
К сожалению, вид плотности вероятности часто заранее неизвестен, и для того чтобы применить критерий отношения правдоподобия, мы должны как-то оценить плотность вероятдости, не зная ее структуру. Поскольку число параметров при параметрическом оценивании обычно гораздо меньше, чем число объектов в выборке, ненараметрические методы оценивания более сложны, чем параметрические. [19]
К сожалению, вид плотности вероятности часто заранее неизвестен, и для того чтобы применить критерий отношения правдоподобия, мы должны как-то оценить плотность вероятдости, не зная ее структуру. В этом случае говорят о непараметрическом оценивании, в то время как прежний подход называют параметрическим оцениванием. Поскольку число параметров при параметрическом оценивании обычно гораздо меньше, чем число объектов в выборке, непараметрические методы оценивания более сложны, чем параметрические. [20]
Решение этой задачи обеспечивает разработанный Вальдом [1] последовательный критерий отношения вероятностей, который называют также критерием отношения правдоподобия. [21]
Сравнивая решающие правила (3.23) и (3.18), можно заключить, что критерий Неймана - Пирсона не предлагает нового решающего правила, а основан на критерии отношения правдоподобия, как байесовский критерий. Однако предыдущее рассмотрение показало, что критерий отношения правдоподобия является критерием, минимизирующим вероятность ошибки решения для одного класса. При этом вероятность ошибки для другого класса остается неизменной. [22]
Сравнивая решающие правила (3.23) и (3.18), можно заключить, что критерий Неймана - Пирсона не предлагает новога решающего правила, а основан на критерии отношения правдоподобия, как байесовский критерий. Однако предыдущее рассмотрение показало, что критерий отношения правдоподобия является критерием, минимизирующим вероятность ошибки решения для одного класса. При этом вероятность ошибки для другого класса остается неизменной. [23]
Исследование [12] показало, что / i-критерий и другой критерий Дарбина из той же работы [11 ] в условиях малых выборок обладают примерно равной мощностью, превосходя в этом отношении критерий отношения правдоподобия. При этом Tsji, C 1, так как гг из ( 3) не равно нулю. [24]
Это будут критерии отношения правдоподобия, которые для нормальных совокупностей будут совпадать с критериями, построенными в поисках той или иной точной оптимальности ( если таковые имеются; ср. [25]
Если быть более точным, то в этой задаче мы должны были бы проверять две сложные параметрические гипотезы, соответствующие предположениям ( 25), ( 26) для значений вероятностей появления пар л-мезонов. Если использовать критерий отношения правдоподобия, то он, как нетрудно проверить, будет основан на разности статистик х2 соответствующих моделям ( 25), ( 26), и, стало быть, результаты его будут примерно теми нее. [26]
Хотя асимптотические свойства критерия отношений правдоподобия для непрерывных семейств гипотез просты, его свойства для малых выборок не совсем ясны. [27]
Принципы выбора критической области были сформулированы Нейманом и Пирсоном. Критерий Неймана-Пирсона называют критерием отношения правдоподобия. [28]
Сравнивая решающие правила (3.23) и (3.18), можно заключить, что критерий Неймана - Пирсона не предлагает нового решающего правила, а основан на критерии отношения правдоподобия, как байесовский критерий. Однако предыдущее рассмотрение показало, что критерий отношения правдоподобия является критерием, минимизирующим вероятность ошибки решения для одного класса. При этом вероятность ошибки для другого класса остается неизменной. [29]
Сравнивая решающие правила (3.23) и (3.18), можно заключить, что критерий Неймана - Пирсона не предлагает новога решающего правила, а основан на критерии отношения правдоподобия, как байесовский критерий. Однако предыдущее рассмотрение показало, что критерий отношения правдоподобия является критерием, минимизирующим вероятность ошибки решения для одного класса. При этом вероятность ошибки для другого класса остается неизменной. [30]