Последовательный критерий
Cтраница 3
До сих пор были рассмотрены три типа последовательных критериев: вальдовский последовательный критерий с приближенными оценочными уровнями, вальдовский последовательный критерий с точными оценочными уровнями и последовательный критерий, названный критерием J. Чтобы иметь возможность полнее использовать возможности каждого из указанных критериев, необходимо дать характеристику их основных отличий. [31]
 |
Пример последовательного критерия отношения правдоподобий а и критерия Неймана - Пирсона Ь, обсуждаемого в тексте. [32] |
Это означает, что последовательный критерий отношения вероятностей не является наилучшим последовательным критерием в случае сложных гипотез. [33]
Последовательный критерий отношения правдоподобии минимизирует средний объем выборки по отношению к любому другому последовательному критерию с теми же или меньшими вероятностями ошибок первого и второго рода ( см. [ 11, гл. [34]
Пусть h есть произвольное положительное число и D ( / z) есть произвольный последовательный критерий, обладающий следующими свойствами. [35]
Очевидно, с точки зрения уменьшения среднего риска, не следует обрывать процесс последовательного критерия, и необходимо продолжить его по крайней мере на одно наблюдение. После одного дополнительного наблюдения попадаем либо в случай 1, либо 2, когда выгодно прекратить проверку, либо опять в случай 3, когда выгодно проделать еще одно наблюдение. [36]
В соответствии со вторым способом после каждого повторения реализации ( или наблюдения) с помощью последовательного критерия принимается решение об окончании процесса или о его продолжении. В общих чертах это сводится к сравнению совокупных результатов расчетов с некоторой допустимой областью значений, при которых эти результаты обеспечивают желаемый уровень значимости. В том случае, когда результаты попадают в допустимую область, процесс останавливается. [37]
Хотя описанное выше подразделение параметрического пространства на три области и является основой для выбора того или иного последовательного критерия, его нельзя рассматривать как статистическую задачу. Такое подразделение проводится в каждом случае на основе практической оценки тех последствий, к которым приводит неправильное решение. [38]
До сих пор были рассмотрены три типа последовательных критериев: вальдовский последовательный критерий с приближенными оценочными уровнями, вальдовский последовательный критерий с точными оценочными уровнями и последовательный критерий, названный критерием J. Чтобы иметь возможность полнее использовать возможности каждого из указанных критериев, необходимо дать характеристику их основных отличий. [39]
Чтобы доказать теорему для любого последовательного критерия 5 силы ( a, f)), обозначим через SM последовательный критерий, который получается усечением S на Af - м наблюдении, если решение не достигнуто ранее А / - ГО наблюдения. [40]
Чем ближе оперативная характеристика к указанной идеальной характеристике и чем меньше среднее число необходимых наблюдений, тем более желательным является данный последовательный критерий. Эти две основные характеристики критерия накладывают на него противоречивые ограничения, так как чем ближе будет наша оперативная характеристика к своей идеальной форме, тем, вообще говоря, большее число наблюдений потребуется во время испытания. [41]
Если последовательный анализ основывается на расчетных значениях а и [ J, но решение принимается на гц испытаниях, хотя нормальный последовательный критерий и требует продолжения процесса, то действительные значения а. [42]
Схема Бартки, основанная на многих выборках, которая использовалась для испытания среднего значения биномиального распределения, является примером такого последовательного критерия. Результаты Бартки в то время не были известны Фридману и Валлису, поскольку они были опубликованы почти годом позже. [43]
Как видно из таблиц, для значений а и [ 3 в диапазоне от 0 01 до 0 05 ( наиболее часто используемый диапазон) последовательный критерий приводит к выигрышу не менее 47 % необходимого числа наблюдений по сравнению с обычным критерием. [44]
До сих пор были рассмотрены три типа последовательных критериев: вальдовский последовательный критерий с приближенными оценочными уровнями, вальдовский последовательный критерий с точными оценочными уровнями и последовательный критерий, названный критерием J. Чтобы иметь возможность полнее использовать возможности каждого из указанных критериев, необходимо дать характеристику их основных отличий. [45]
Страницы: 1 2 3 4