Cтраница 2
Решение этой задачи обеспечивает разработанный Вальдом [1] последовательный критерий отношения вероятностей, который называют также критерием отношения правдоподобия. [16]
Прежде чем перейти к детальному изучению свойств последовательных критериев отношения вероятностей, рассмотрим вновь в свете полученных здесь результатов пример 2 § 12.6. Как мы только что видели, в задаче с двухточечными множествами Q и D оптимальная процедура последовательного решения либо предписывает принять решение без проведения наблюдений, либо совпадает с последовательным критерием отношения вероятностей. [17]
Стейном J) было доказано, что все последовательные критерии отношений вероятностей относятся к этому классу. Целью настоящей работы является доказательство результата, сформулированного в первом пункте. [18]
Но эти неравенства совпадают с неравенствами, определенными в последовательном критерии отношений вероятностей S для проверки Н0 относительно / / t при постоянных А и В. [19]
Верхняя и нижняя границы среднего числа наблюдений п, требуемых в последовательном критерии отношений вероятностей, были найдены в одной из работ А. Однако полученные там границы слишком грубы и имеют небольшую практическую ценность в случае, когда среднее значение каждого слагаемого z в накопленной сумме, определяемой на каждой стадии последовательного испытания, близко к нулю. Полученные в настоящей статье верхняя и нижняя границы для среднего значения п близки друг к другу, когда среднее значение z мало отличается от нуля. Эти границы выражаются через границы для среднего значения некоторых функций от величины накопленной суммы Zn в момент прекращения последовательных испытаний. [20]
Настоящая книга представляет собой теорию одного частного метода последовательного анализа, так называемого последовательного критерия отношений вероятностей, который был предложен автором в 1943 г. главным образом для целей проверки статистических гипотез. Последовательный критерий отношений вероятностей зачастую требует примерно на 50 % меньше наблюдений, чем наиболее эффективный критерий, основанный на фиксированном количестве наблюдений. [21]
В § 3.4 был дан общий метод вывода приближенной формулы оперативной характеристики для любого последовательного критерия отношений вероятностей. [22]
Рассмотрим теперь задачу о приближениях для среднего числа наблюдений Е ( N), требуемых последовательным критерием отношения вероятностей. [23]
В большинстве важных практических случаев, когда х имеет нормальное, биномиальное или пуассоновское распределение, последовательный критерий отношений вероятностей силы ( а, 3), будучи применен к проверке гипотезы 9 60 относительно единственной конкурирующей гипотезы 9 6lt обладает желательными для нас свойствами и обеспечит удовлетворительное решение задачи. [24]
В теореме 1 ниже будет показано, что вероятность бесконечного выбора без принятия решения d или d2 для каждого последовательного критерия отношения вероятностей равна нулю. [25]
В этом параграфе выведем некоторые неравенства, связывающие величины а, р, Л и В, которые послужат основой для определения постоянных А к В последовательного критерия отношений вероятностей. [26]
Процедура последовательного решения такого вида с постоянными А и В, А 1 В, при которой выбор продолжается в случае выполнения соотношения ( 11), называется последовательным критерием отношения вероятностей. Процедуры этого типа исторически были первыми методами в последовательном анализе. [27]
Прежде чем перейти к детальному изучению свойств последовательных критериев отношения вероятностей, рассмотрим вновь в свете полученных здесь результатов пример 2 § 12.6. Как мы только что видели, в задаче с двухточечными множествами Q и D оптимальная процедура последовательного решения либо предписывает принять решение без проведения наблюдений, либо совпадает с последовательным критерием отношения вероятностей. [28]
Настоящая книга представляет собой теорию одного частного метода последовательного анализа, так называемого последовательного критерия отношений вероятностей, который был предложен автором в 1943 г. главным образом для целей проверки статистических гипотез. Последовательный критерий отношений вероятностей зачастую требует примерно на 50 % меньше наблюдений, чем наиболее эффективный критерий, основанный на фиксированном количестве наблюдений. [29]
Оптимальный последовательный критерий отношения вероятностей находится тогда путем определения значений а и Ь, доставляющих риску ( 9) минимум. [30]