Cтраница 3
Тогда Н1 будет простой гипотезой, поскольку она полностью определяет все распределение. Рассмотрим последовательный критерий отношений вероятностей силы ( а, р) применительно к проверке гипотезы Н0 относительно простой гипотезы Нг. Этот критерий определяется следующим образом. [31]
Применяя теоремы о полных классах к этому случаю, можно получить следующий результат. Класс всех последовательных критериев отношений вероятностей, соответствующий всем возможным значениям постоянных а и Ь, является полным классом. [32]
В главе 3 предложена простая методика последовательной проверки гипотезы Н0 относительно гипотезы Нг. Этот критерий называется последовательным критерием отношений вероятностей. [33]
Настоящая книга состоит из трех частей, а также приложений. В части I обсуждается общая теория последовательного критерия отношений вероятностей. В части II рассматриваются приложения общей теории, данной в части I. Эти приложения предназначены в основном для иллюстрации общей теории, однако представляют также и известный теоретический интерес в связи со спецификой этих приложений. В части III дается краткое изложение возможного подхода к задаче последовательных многозначных решений и оценок. Эта область в значительной мере не исследована, и дальнейшее развитие ее - дело будущего. [34]
В качестве другого приложения теоремы 2 приведем следствие, впервые полученное Ва льдом ( 1947) и известное как основное тождество последовательного анализа. Это тождество первоначально применялось Вальдом при изучении последовательного критерия отношения вероятностей. [35]
Свойства последовательных критериев отношений вероятностей изучены довольно широко. Недавно возникший последовательный анализ3) основывается на последовательном критерии отношений вероятностей. Интересно заметить, что стохастический процесс, возникающий в последовательном критерии отношений вероятностей, тождественен с процессом одномерных случайных блуждений, играющем важную роль в молекулярной физике. [36]
В соответствии со схемой этих авторов, решение о взятии второй выборки принимается на основе результатов наблюдений в первой выборке. Его схема близка к схеме проверки, которая получается при применении последовательного критерия отношений вероятностей к этому частному случаю. Причина, побудившая Доджа и Ромига предложить методику проверки, основанную на двух выборках, а Бартки - разработать метод, основанный на многих выборках, заключается в том, что при этом требовалось, в среднем, меньшее число наблюдений, чем в случае единственной выборки. [37]
Несколькими месяцами позже была развита теория коммулятивных сумм 4), которая давала не только оперативную характеристику любого последовательного критерия отношений вероятностей, но также и характеристическую функцию для количества наблюдений, необходимых при этом критерии, и различные другие результаты. [38]
Аналогично, правую часть (5.9) будем обозначать через гт и называть браковочным числом. На основе неравенств (5.8), (5.9) и (5.10) последовательный критерий отношения вероятностей применяется следующим образом. На каждом этапе вычисляем приемочное и браковочное числа. Проверка продолжается до тех пор, пока ат dm гт. Как только dm в первый раз оказывается за пределами этого интервала, проверка прекращается. Если dm - rm, партия бракуется, а если dm am, партия принимается. [39]
Свойства последовательных критериев отношений вероятностей изучены довольно широко. Недавно возникший последовательный анализ3) основывается на последовательном критерии отношений вероятностей. Интересно заметить, что стохастический процесс, возникающий в последовательном критерии отношений вероятностей, тождественен с процессом одномерных случайных блуждений, играющем важную роль в молекулярной физике. [40]
Для любого заданного положительного целого числа / обозначим через Р, вероятность того, что С. Если математическое ожидание величины С2 больше с2, то Р должно быть меньше единицы. Таким образом, Р1, и мы доказали теорему: с вероятностью, равной единице, последовательный критерий отношений вероятностей рано или поздно окончится. [41]