Cтраница 4
Помня об этом соотношении между видностью полос и корреляцией, мы вернемся к сходству между парами Фурье, упомянутому в разд. Как было указано в свое время, это сходство не является случайным или присущим лишь конкретному примеру. Можно показать, что так называемая картина комплексной степени когерентности ( кросс-корреляция) в плоскости, освещаемой протяженным источником, совершенно аналогична картине комплексных амплитуд дифракции от апертуры того же размера и формы, что и данный источник. Формально это выражается теоремой ван Циттер-та - Цернике, которую можно найти в более специальных пособиях. [46]
В спектральном РСДБ-эксперименте опорный компактный источник непрерывного спектра наблюдается, обычно, несколько раз в час, источник выбирается предпочтительно достаточно сильным для точного измерения интерференционных лепестков за одну или две минуты интегрирования. Если для кросс-корреляции сигналов используется коррелятор с задержками, на выходе имеем функцию времени и задержки. Уравнение (9.16), в котором Дт9 и 21 - функции времени, дает кросс-корреляцию как функцию времени и задержки. Это важно, так как некоторые этапы калибровки выполняются наилучшим образом для особых переменных. Заметим, что частота интерференции в РСДБ-наблюдениях получается, в основном, из разницы между истинной частотой интерференции и модельной, используемой для остановки интерференционных лепестков. Рассмотрим сначала данные, полученные от опорного источника с непрерывным спектром. При подгонке лепестков для источника с непрерывным спектром выгодно использовать данные функции видности в виде функции от частоты интерференции Vj и задержки т, как показано на рис. 9.4. В этих переменных данные функции видности наиболее компактно сосредоточены и поэтому наиболее простым образом отождествляются в присутствии шума. При отсутствии ошибок функция видности будет сконцентрирована на начале координат в плоскости г / / г. Сдвиг от начала координат по координате г означает наличие ошибок синхронизации из-за расхождения часов или из-за ошибок, связанных с базами. Сдвиг Дт представляет собой разницу ошибок для двух антенн. Величины Дт, определенные из наблюдений опорного источника, используются для поправок к спектральным данным. Изменение величин Дт со временем ведет к необходимости интерполяции на время наблюдения радиоспектроскопии. Данные континуума также могут быть использованы для калибровки полосы пропускания, для определения относительных амплитудной и фазовой характеристик спектральных каналов. [47]
Средняя ошибка по времени ( или временная задержка) определяется после фильтрации входной и выходной функций и кросс-корреляции амплитудных значений отфильтрованных функций. Среднее время задержки на частоте фильтрации есть время опережения ответной кривой во времени, необходимое для максимизации функции кросс-корреляции. [48]
Осцилляции полосы пропускания, возникающие из-за наличия стоячих волн между облучателем и отражателем антенны и являющиеся серьезной проблемой для систем одиночных антенн полной мощности, значительно менее важны для интерферометров. Это происходит потому, что инструментальный шум, включая собранный боковыми лепестками тепловой шум, не коррелирован между антеннами. С другой стороны, для цифровых корреляторов осцилляции в полосе пропускания, возникающие из-за явления Гиббса в преобразовании Фурье от задержек к частотам, представляют проблему, отсутствующую в автокорреляторах. Поскольку кросс-корреляция сигналов от двух антенн является действительной, но не симметричной функцией задержки, кросс-корреляционный спектр мощности является комплексной функцией частоты. Автокорреляционная функция сигнала от одиночной антенны - действительная и симметричная, и автокорреляционный спектр мощности - действительная функция. Как объясняется в разд. Из-за этого значительного разрыва по частоте в начале координат, осцилляции мнимой части спектра по частоте имеют большую относительную амплитуду, чем осцилляции действительной части. На рис. 10.6 показан рассчитанный пример. [49]
Иногда угловая структура на этих масштабах меняется за несколько месяцев, поэтому следует быть внимательным при использовании в качестве опорного ранее измеренного частично разрешенного источника. Альтернативный подход к амплитудной калибровке РСДБ-данных состоит в точном определении эффективных площадей и температур систем, как описано ниже. Вначале результат кросс-корреляции должен быть отнормирован к единице для случая, когда два входных потока данных полностью коррелируют. [50]
Аналогично рис. 4.5.1, а выглядит и карта кросс-корреляций между ТПО и стоком Волги по эмпирическим данным. Область наиболее сильных отрицательных ( достигающих - 0 4) корреляций ТПО с видимым испарением ( испарение-осадки) с поверхности Каспийского моря также расположена в тропическом Тихом океане и напоминает по форме область значимых положительных корреляций ТПО с приращениями УКМ и стоком Волги; районы с относительно высокими положительными корреляциями расположены, кроме того, в Северной и Центральной Атлантике. Соответствующие карты кросс-корреляций были построены для среднегодовых значений разности осадки-испарение ( сток), осреднен-ной над водосбором Волги, которые получены в численных экспериментах с МОЦА. [51]
Цифровые спектральные корреляторы, измеряющие кросс-корреляцию как функцию задержки по времени, описываются в разд. В корреляторе с задержками кросс-корреляция измеряется как функция временного смещения, которое реализуется с помощью аппаратных линий задержки. Преобразование Фурье от кросс-корреляции как функции относительной задержки между сигналами дает кросс-корреляцию как функцию частоты, которая требуется при спектральных измерениях. Как упоминалось в разд. Простые и комплексные корреляторы), для таких измерений достаточно иметь простой коррелятор. Диапазон временного смещения двух сигналов охватывает как положительные, так и отрицательные значения, а измеренная кросс-корреляция содержит и четную, и нечетную компоненты. [52]
Сущность голографической концепции состоит в том, что образы восстанавливаются, когда их представительства в виде систем с распределенной информацией соответствующим образом приво -, дятся в активное состояние. Эти представительства действуют как фильтры или экраны. Фактически, как мы уже отметили, представление о голографическом процессе возникает еще при рассмотрении оптических фильтров. В этой связи голография понимается как мгновенная аналоговая кросс-корреляция, осуществляемая в результате сопоставления фильтров. Корреляция в мозгу может иметь место на различных уровнях. На более периферических уровнях возникает корреляция между последовательными конфигурациями, порождаемыми возбуждением рецепторов: остаточные явления, сохранившиеся после адаптации, действующей посредством механизма затухания, создают регистр буферной памяти, которая обновляется текущими входными воздействиями. На более центрально расположенных станциях корреляция влечет за собой более сложное взаимодействие: в любой момент времени входное воздействие коррелирует не только с конфигурацией возбуждения, существующего в любом пункте, но также со структурами возбуждения, прибывающими от других уровней системы. Пример этого вида сложности показан в экспериментах, описанных в гл. [53]
Цифровые спектральные корреляторы, измеряющие кросс-корреляцию как функцию задержки по времени, описываются в разд. В корреляторе с задержками кросс-корреляция измеряется как функция временного смещения, которое реализуется с помощью аппаратных линий задержки. Преобразование Фурье от кросс-корреляции как функции относительной задержки между сигналами дает кросс-корреляцию как функцию частоты, которая требуется при спектральных измерениях. Как упоминалось в разд. Простые и комплексные корреляторы), для таких измерений достаточно иметь простой коррелятор. Диапазон временного смещения двух сигналов охватывает как положительные, так и отрицательные значения, а измеренная кросс-корреляция содержит и четную, и нечетную компоненты. [54]
Средняя ошибка по времени ( или временная задержка) определяется после фильтрации входной и выходной функций и кросс-корреляции амплитудных значений отфильтрованных функций. Среднее время задержки на частоте фильтрации есть время опережения ответной кривой во времени, необходимое для максимизации функции кросс-корреляции. [55]