Cтраница 3
Сен-Венан полагал, что кручение стержня складывается из двух связанных друг с другом движений: а) кручения по Кулону (5.42) и б) продольных смещений, одинаковых для всех сечений стержня. [31]
На рис. 10.2 показано кручение стержня коробчатого сечения с открытым ( незамкнутым) профилем. Если концевые сечения имеют возможность осевых перемещений ( свободное пли чистое кручение), то края разреза ( точки А и В) заметно расходятся; когда развитие осевых деформаций стеснено ( стесненное кручение), депланация ( выход точек сечения из первоначальной плоскости поперечного сечения) уменьшается. [32]
Определим свободную энергию подвергнутого кручению стержня. [33]
Определим свободную энергию подвергнутого кручению стержня. [34]
Предположим, что при кручении стержня такого сложного профиля каждая отдельная полоса, составляющая профи ть, поворачивается на такой же угол, что и сам профиль. [35]
Следовательно, задача о кручении стержня сводится к определению гармонической в области сечения стержня функции, когда на контуре сечения задано значение нормальной производной этой функции. [36]
Аналогично при изгибе или кручении стержня моментами, приложенными на концах, мы имеем изгибающее или крутящее усилие, производящееся двумя равными и противоположными моментами. И так же, как в § 29, где мы видели, что растягивающее усилие может рассматриваться как обобщенный тип сил, а получающееся удлинение - как соответствующее ему перемещение, мы можем сейчас рассматривать изгибающее и крутящее усилия как обобщенные силы, если в качестве соответствующих каждому из них перемещений мы возьмем относительный поворот фиксированных прямых, лежащих в плоскостях действия моментов, составляющих усилие. [37]
Заметим, что при кручении стержня любого профиля касательные напряжения у контура сечения должны быть направлены по касательной к нему, что вытекает из закона парности их. [38]
Мы рассмотрим здесь простейший случай кручения ортотропного стержня, для которого координатные плоскости служат плоскостями упругой симметрии. [39]
Следовательно, полученное решение задачи кручения стержня круглого сечения удовлетворяет всем основным уравнениям теории упругости. [40]
Первая цель решения задачи о кручении стержня состоит в определении закона распределения касательных напряжений по его поперечному сечению и получении выражений WK и / к для этого сечения. Общих формул для WK и JK получить нельзя, поэтому для каждой формы поперечного сечения бруса задача кручения должна решаться самостоятельно. [41]
Детальный термодинамический анализ задачи о кручении стержня может быть выполнен подобно тому, как это было сделано выше применительно к растягиваемому ( сжимаемому), стержню. [42]
Вообще говоря, задачу о кручении стержня с полым сечением решить труднее, чем в случае сплошного сечения, так как при этом должны быть выполнены еще граничные условия на внутреннем контуре, ограничивающем полость. Лишь в том случае, если внутренний контур совпадает с траекторией касательных напряжений сплошного сечения с одинаковым наружным контуром, эта лишняя трудность отпадает, и решение задачи можно получить непосредственно из решения для сплошного сечения. Об этом уже была речь раньше, и в § 65 были выведены формулы для круглого и эллиптического полых сечений, в случае которых указанное предположение выполняется. Во всех же других случаях и даже в случае полого сечения, ограниченного и внутри и снаружи кругами, но расположенными эксцентрично, задача о кручении становится много сложнее, чем для соответствующего сплошного сечения. [43]
Если заданы поперечные нагрузки, вызывающие кручение стержня ( см. рис. 5.2), то предварительно вычисляют внешние скручивающие моменты, создаваемые этими силами. В случае, представленном на рис. 5.2, внешний скручивающий момент от силы Р равен 9) 1 Рг. После определения внешних моментов определяют внутренние крутящие моменты и строят эпюры, как указано выше. [44]
Если заданы поперечные нагрузки, вызывающие кручение стержня рис. V.2), то предварительно вычисляют внешние скручивающие томенты, создаваемые этими силами. [45]