Cтраница 3
X s X s), называется латинским кубом размера s второго порядка, если каждое целое встречается ровно один раз в каждой плоскости, параллельной некоторой грани куба. [31]
Методика планирования этого эксперимента основывается на применении системы взаимоортогональных латинских кубов. Куб образуется из п слоев латинских квадратов, наложенных друг на друга таким образом, чтобы любое сечение, параллельное граням куба, представляло собой латинский квадрат. [32]
Кроме латинских прямоугольников на практике широко используется еще одно обобщение латинских квадратов - латинские кубы. [33]
В частности, изучены зависимости между многоиндексными задачами о назначениях и ортогональными системами латинских кубов. Тем самым обнаружена связь между свойствами многогранников и конечных геометрий ( § 3 гл. [34]
Однако возможно существование множества из п попарно ортогональных латинских кубов первого порядка и одного латинского куба второго порядка. В этом случае их существование эквивалентно существованию регулярного факторного плана мощности 2 для п 3 факторов на s уровнях и одного фактора на s2 уровнях. [35]
Существуют три попарно ортогональных куба ( называемых стандартными) таких, что им будет ортогонален любой латинский куб этого же размера первого порядка. [36]
Сколько факторов и на скольких уровнях позволяют ввести в эксперимент латинские квадраты, гипер-греко-латинские квадраты, латинские кубы первого и второго порядков. [37]
Если множество целых чисел одного из ортогональных латинских кубов заменить латинскими буквами, множество целых чисел другого латинского куба - греческими буквами, то такая пара ортогональных латинских кубов называется греко-латинским кубом. Система более чем из двух попарно ортогональных латинских кубов называется гипергреко-латинским кубом. [38]
Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изучать влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора ( А, В я С) считаются главными и один фактор ( D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадр. А и В, а С и D составляют двойную элиминирующую группировку. [39]
Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изучать влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора ( А, В и С) считаются главными и одиь фактор ( D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадрате главными считаются два фактора А и В, а С и D составляют двойную элиминирующую группировку. [40]
Отличие от греко-латинского квадрата, при применении которого также изучается влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора ( А, В и С) считаются главными и один фактор ( Д) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадрате главными считаются два фактора ( А и В), а факторы С и Д составляют двойную элиминирующую группировку. [41]
Если множество целых чисел одного из ортогональных латинских кубов заменить латинскими буквами, множество целых чисел другого латинского куба - греческими буквами, то такая пара ортогональных латинских кубов называется греко-латинским кубом. Система более чем из двух попарно ортогональных латинских кубов называется гипергреко-латинским кубом. [42]
Рассмотрим ортогональную таблицу ( s3, п 3, s, 3) мощности 3 и индекса 1, соответствующее ей по теореме 5.1.4 множество из п ортогональных латинских кубов первого порядка и три стандартных куба. Поскольку мощность таблицы равна 3, должно выполняться следующее условие. При совмещении любых трех кубов из рассматриваемого множества из га 3 кубов любая упорядоченная комбинация целых чисел должна встречаться ровно один раз. [43]
Два таких гиперкуба называются ортогональными, если при наложении их одного на другой каждый элемент одного куба встретится с каждым элементом другого куба в точности nk-zr раз. Латинские кубы и гиперкубы r - го порядка, u - мерные, размера п существуют, если г ( k - 1) и п есть простое число или целая положительная степень простого числа. [44]
Латинский куб представляет собой h сбалансированных квадратов раз - мером h x h, причем каждый квадрат ( или блок) поставлен в соответ - Ъвии с уровнем четвертого фактора. [45]