Cтраница 3
Дело не только в том, чтобы в половине партий была выбрана одна стратегия, а в половине другая. Принципиально важно, чтобы этот выбор производился случайным образом. Можно поступить, например, так: перед каждой партией каждый игрок подбрасывает монету. Можно также бросать игральный кубик, условившись, что при выпадении грани с нечетным числом очков монета кладется орлом вверх, а при выпадении грани с четным числом очков - орлом вниз. Мы используем тот факт, что вероятности выпадения четной грани и нечетной грани равны. [31]
Это результат опыта, который может произойти или не произойти при выполнении эксперимента в определенных условиях. Событие называется достоверным, если оно неизбежно наступает при выполнении опыта в данных условиях. В случае, если событие при соблюдении тех же условий не может произойти, оно называется невозможным. Примеры случайного события - попадание в мишень при выполнении выстрела, выпадение пяти очков при бросании игрального кубика. Выпадение не менее одного очка при бросании игрального кубика является достоверным событием, а выпадение более шести очков - невозможным. [32]
Вариант 3 рассматривает все возможные исходы, не предполагая их равновероятности. Здесь уместно напомнить, что в рассмотренных в § 6.5 четырех примерах все возможные исходы тоже не были равновероятными. Так, выпадение грани с четным числом очков реализуется при выпадении либо двойки, либо четверки, либо шестерки. Особо отметим вариант 1 - здесь все возможные исходы испытаний с бросанием кубика не только равновероятны, но, кроме того, каждый из них нельзя рассматривать как набор каких-либо других исходов. Говорят, что шесть исходов, соответствующих выпадению каждой из шести граней кубика, образуют пространство элементарных исходов для испытаний, состоящих в бросании игрального кубика. [33]
Выплата будет равна тому количеству точек, которое окажется на верхней стороне кубика, когда он остановится. Вопрос только в том, какую цену назначит казино за эту игру, если речь идет ни о прибыли, ни об убытке. Мы называем эту стоимость справедливой, потому что если вы заплатите больше, то по истечении долгого периода времени вы, вероятнее всего, проиграете, но если заплатите меньше, то вероятнее всего, выиграете. Предположим, что игра повторяется 6.000 раз. Если игральный кубик без повреждений, то за это время одна шестая всех бросков придется на единицу, одна шестая на двойку, одна шестая на тройку и так далее. Таким образом, из 6.000 бросков 1.000 бросков, давших единицу, составят в итоге 1.000 x1 1.000. Точно также 1.000 бросков, давших двойку, составят 1.000 х2 2.000 и так далее. В Таблице 3.2 приведены все расчеты. Мы видим, что после 6.000 игр ожидается окончательная выплата, величина которой составляет 21.000. Таким образом, средняя выплата будет равна 21.000 / 6.000 3 50 за одну игру. [34]