Аттрактор

Cтраница 3

Никаких других аттракторов, кроме устойчивых стационарных точек, система ( 19) не имеет из-за ее особого потенциального вида - W играет роль функции Ляпунова. [31]

Аттракторам, не совпадающим с векторами j, часто присваиваются такие негативные названия, как ложная или паразитная память, химеры, русалки и даже мусорная куча. Подобное отношение вызвано тем, что при релаксации начального состояния сети в одно из состояний ложной памяти интерпретировать результат распознавания становится затруднительно. Однако само по себе появление таких непредвиденных аттракторов является замечательным свойством модели Хопфилда и свидетельствует о том, что она способна не просто на ассоциативную выборку запомненной информации, но также и на синтез новых образов. Можно сказать, что сеть активно преобразует исходную информацию, а не является пассивным хранилищем образов. Ниже мы покажем, как можно интерпретировать все аттракторы сети единым образом, и приведем примеры, когда т.н. ложная память играет позитивную роль. [32]

Классическим аттракторам соответствуют классические геометрические объекты в фазовом пространстве: равновесному состоянию - точка, периодическому движению или предельному циклу - замкнутая кривая, а квазипериодическому движению соответствует поверхность в трехмерном фазовом пространстве. Как мы увидим в последующих главах, странный аттрактор связан с новым ( по отношению к классической геометрии) геометрическим объектом, называемым фрактальным множеством. В трехмерном фазовом пространстве фрактальное множество странного аттрактора выглядит как набор бесконечного числа слоев или параллельных плоскостей, причем расстояние между некоторыми из них приближается к бесконечно малому. Для описания этого нового аттрактора нелинейной динамики требуются новые математические идеи и язык, а для его обнаружения и количественной характеристики - новые методы эксперимента. [33]

Аттракторам диссипативных динамических систем посвящено бльшое число работ. [34]

Аттрактором на комплексной плоскости мы будем называть точку ( или точки), к которой сходится процесс итераций zn f ( zn) при п - оо. В качестве такого аттрактора может выступать притягивающая неподвижная точка или притягивающий цикл определенного периода. [35]

Аттракторами являются асимптотически устойчивые равновесия, траектории автоколебаний, а также более сложные притягивающие множества. [36]

Поведение состояния в сети Хопфилда аналогично движению шарика, скатывающегося со склона в ближайшую лунку. Начальное состояние шарика соответствует вектору, содержащему неполную информацию об образе памяти, которому отвечает дно лунки. [37]

Аттракторами сети Хопфилда являются стационарные состояния. [38]

Простейшими аттракторами будут очевидно: устойчивое положение равновесия, устойчивый предельный цикл, притягивающий двумерный тор. [39]

Последовательное увеличение малого участка аттрактора Эно. Отчетливо видна геометрическая инвариантность аттрактора. [40]

Если аттрактор в динамической системе является странным, то отображение на секущей будет представлено сложным множеством точек, притягивающим соседние. Такое множество точек, возникающее в отображении Эно, и образует аттрактор Эно, показанный на рис. 2.46. Внимательно анализируя рис. 2.46, можно заметить, что аттрактор Эно состоит из кривых, которые имеют конечную толщину, т.е. фактически внутреннюю структуру. О множествах, имеющих такую структуру, говорят, что они обладают геометрической ( масштабной) инвариантностью. [41]

Такой аттрактор называют странный нехаотический; примером может служить аттрактор Фейгенбаума для логистического отображения. [42]

Карта динамических режимов системы Дмитриева-Кислова на плоскости параметров ( Т, М при Q 10 и фазовые портреты аттракторов в нескольких точках. [43]

Поэтому аттрактор может либо удовлетворять условию симметрии и переходить в себя при указанной замене, либо, будучи несимметричным, иметь симметрично расположенного партнера. [44]

Если аттрактор представляет собой состояние равновесия или предельный цикл, то он состоит из одной траектории, и соответствующий спектр ляпуновских показателей естественным образом выступает как атрибут этого аттрактора. Однако аттрактор может иметь более сложную природу и включать множество траекторий, как, например, тор или странный аттрактор. В этом случае возникает вопрос, можно ли говорить о ляпуновских показателях аттрактора, поскольку разные траектории на нем могут иметь разные ляпуновские показатели. Считается, однако, что типичная, взятая наугад траектория на аттракторе с единичной вероятностью будет иметь некоторый вполне определенный спектр ляпуновских показателей, который можно отнести к аттрактору в целом. [45]

Страницы: 1 2 3 4