Аттрактор
Cтраница 4
Рассмотрим аттрактор в виде замкнутой орбиты - предельный цикл. Каждая точка самопересечения является образом двух разных точек исходного аттрактора, так что условие вложения нарушается. Что особенно существенно, эти самопересечения не устраняются посредством малого шевеления конфигурации, в частности, при малом изменении направления проецирования. Это говорит о том, что двух измерений в общем случае недостаточно, чтобы реализовать вложение. [46]
Термин аттрактор является достаточно устоявшимся в русской математической терминологии, однако не лишним является указание на то, что это понятие тесно связано с понятием автоколебание. Любое автоколебание, по определению, является аттрактором, но аттрактор может представлять собой совокупность нескольких автоколебаний. [47]
Все перечисленные аттракторы - устойчивые стационарные точки, устойчивые предельные циклы и инвариантные торы - называются простыми аттракторами, поскольку динамика систем с такими аттракторами не является хаотической и носит, самое сложное, эргодический характер. Простые аттракторы являются подмногообразиями фазового пространства динамических систем. [48]
 |
Мягкая потеря устойчивости равновесия.| Жесткая потеря устойчивости равновесия. [49] |
Существование аттракторов с экспоненциально расходящимися фазовыми кривыми на них и устойчивость такого рода явлений были установлены в самом начале шестидесятых годов в работах С. [50]
Определение аттрактора полезно для того, чтобы знать, что именно искать. Однако в большинстве практических случаев аттрактор найти не удается, в лучшем случае можно численно получить траекторию, лежащую практически на аттракторе. Тем не менее очень важно знать, существует аттрактор, или нет. Для этого используют так называемые поглощающие множества, которые построить гораздо легче. Допустим, что удалось найти некоторое множество В в фазовом пространстве, куда траектории входят, а обратно уже не выходят - остаются в нем навсегда. [51]
Существование аттракторов с экспоненциально расходящимися фазовыми кривыми на них и устойчивость такого рода явлений были установлены в самом начале шестидесятых годов в работах С. [52]
Проекция аттрактора на пространство состояний совпадает с множеством нулей функции Беллмана-Ляпунова. Аттрактор может представлять сепаратрису устойчивых точек на L, это соответствует асимптотической устойчивости начала координат пространства состояний В синтезируемой системы. Также возможны случаи компактного аттрактора или аттрактора, целиком состоящего из стационарных точек, что соответствует неасимптотически устойчивому положению равновесия оптимизируемой системы. [53]
Проекция аттрактора на пространство состояний совпадает с множеством нулей функции Беллмана-Ляпунова. Аттрактор может представлять сепаратрису устойчивых точек на 1 /, это соответствует асимптотической устойчивости начала координат пространства состояний В синтезируемой системы. Также возможны случаи компактного аттрактора или аттрактора, целиком состоящего из стационарных точек, что соответствует неасимптотически устойчивому положению равновесия оптимизируемой системы. [54]
Помимо аттракторов динамическая система может обладать и другими инвариантными ( неподвижными) множествами, в частности, репеллерами - отталкивающими множествами. [55]
Размерность аттрактора в этом направлении мала по сравнению с единицей. Она, однако, не универсальна и зависит от конкретного вида отображения. [56]
Страницы: 1 2 3 4