Cтраница 2
Для того чтобы вычислить размерность конкретной груши Н С), обычно комбинируют теорему Атьи - Зингера с теоремами об обращении в нуль. [16]
Более подробная информация о решениях уравнений Янга - Мил-лса на четырехмерной сфере S4 может быть найдена в монографии Атьи СА2И которой мы близко придерживаемся в нашем изложении. [17]
Заметим, что именно эта проблема - объяснить целочисленностъ А СМ) для спинорннх многообразий М - привела Атью и Зингера к теореме об индексе. Далее, спи-норное представление в размерности 4 является симплектическим, поэтому пространство гармонических спиноров ( ядро и коядро оператора Дирака) является кватернионням. [18]
Вычисление индекса тех или иных конкретных операторов обычно является весьма содержательной задачей, иногда очень трудной, как, например, в случае знаменитой теоремы Атьи - Зингера об индексе эллиптического линейного дифференциал - ного оператора. [19]
Первые и важнейшие обобщения теории когомологий - К - теория и кобордизмы - были введены ( или, точнее, впервые рассмотрены с этой точки зрения) Атьей в конце 1950 - 60 - х гг. Развитие их методов в дальнейшем позволило значительно усовершенствовать алгебраическую технику топологии: кроме того, в ряде топологических задач А - теория или какой-то вид кобордизмов ( бордизмов) оказываются нередко по своему геометрическому смыслу более естественными для их рассмотрения. Общая аксиоматика экстраординарных гомологии ( когомологий) разработана Дж. [20]
Методами голоморфной геометрии пространства прямых в евклидовом трехмерном пространстве показано, что любой статический монополь заряда А может быть канонически построен по алгебраической кривой с помощью - анзаца Атьи - Уорда. [21]
Для более общей ситуации, в которой дано непустое зацепление в многообразии без края ( как в § 31 выше), также имеется подходящая аксиоматизация, относительная версия функтора Атьи. [22]
Возвращаясь к исходным определениям гомологии и когомологий группы, в качестве резольвенты тривиального ZfGj-модуля Z, служащей для определения групп гомологии и когомологий группы, в настоящей статье мы обычно будем рассматривать то, что Атья и Уолл в [ 1, гл. [23]
Тот факт, что разность количеств правых уровней, пересекающих нуль снизу и сверху, равна топологическому числу q конфигурации калибровочного поля ( для конфигураций, отличающихся в начале и в конце калибровочным преобразованием), является простейшим вариантом теоремы Атьи - Патоди - Зингера. Возможность доказательства этого факта путем прямого решения уравнения Дирака является спецификой простой двумерной модели, рассмотренной в этом разделе. [24]
Хирцебрухом и Атьей ( конец 1950 - х гг.) установлен ряд теорем целочисленности, полезных во многих вычислениях. [25]
К моменту, когда был написан обзор Прасада, конструкция всех таких расслоений была проведена алгебро-геометрическими средствами для инстантонов, но для монополей с произвольным топологическим зарядом эта задача оставалась открытой. Оказалось, что анзац Атьи - Уорда ( см. статью Прасада), не давший удачных результатов в теории инстантонов, очень хорошо приспособлен для монополей. [26]
Так как число параметров меньше чем ( 8q - 3), решение т Офта не может быть полным инстантонным решением. Полное инстантонное решение реализуется в конструкции Атьи - Дринфельда - Хит-чина - Манина ( АДХМ), которую мы опишем ниже. [27]
Последний результат особенно важен, ибо, как показали Атья, Ботт и Патоди [18], из него следует общая теорема Атьи-Зингера об индексе. Когда Гетцлер [135] и Бисмю [49] объявили о том, что они доказали общую теорему об индексе, фактически имелось в виду, что доказан частный случай теоремы об индексе для скрученных операторов Дирака. Поскольку доказательство, данное в [18], не является аналитическим, это означает, что мы до сих пор не имеем прямого аналитического доказательства общей теоремы об индексе. Было бы чрезвычайно интересно отыскать такое прямое доказательство. Возможно, оно будет основано на каких-то вариантах идей, изложенных в этой главе. [28]
К н я з е в а, Смирнова Л. А. Конд р атьев а - Физ - хим. основы синтеза и переработки полимеров: Межвуз. [29]
Из всего этого ясно, что при больших значениях п структура различных спиновых пространств может быть очень сложной. Тем не менее понятие спиноров оказывается важным при любом числе измерений ( например, в теореме Атьи - Зингера об индексе [309]) и позволяет глубже понять свойства различных объектов. В принципе ( а не реально) все тензорные выкладки можно представить в спинорной форме. Но структура соответствующего ( редуцированного) спинового пространства при больших значениях п оказывается гораздо более сложной, чем структура исходного векторного пространства. [30]