Cтраница 2
Эйлеровы интегралы, курс дифференциальных уравнений. [16]
Как известно из курса дифференциальных уравнений, отыскание частного решения линейного уравнения не представляет принципиальных затруднений, коль скоро известно решение однородного уравнения. Однако в рассматриваемой конкретной задаче частное решение неоднородного уравнения (4.40) во многих случаях может быть найдено путем следующих рассуждений. [17]
Аналитические методы изучаются в курсе дифференциальных уравнений. Они имеются лишь для решения узкого класса уравнений. [18]
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. [19]
Доказательство этой теоремы Якоби хорошо известно из курса дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. [20]
С некоторыми аналитическими методами читатель знаком по курсу дифференциальных уравнений. Для ряда уравнений первого порядка ( с разделяющимися переменными, однородных, линейных и др.), а также для некоторых типов уравнений высших порядков ( например, линейных с постоянными коэффициентами) удается получить решения в виде формул путем аналитических преобразований. [21]
С некоторыми аналитическими методами читатель знаком по курсу дифференциальных уравнений. Для ряда уравнений первого порядка ( с разделяющимися переменными, однородными, линейными и др.), а также для некоторых типов уравнений высших порядков ( напри-мер, линейных с постоянными коэффициентами) удается получить решения в виде формул путем аналитических преобразований. [22]
Большинство перечисленных свойств должно быть известно читателю из курса дифференциальных уравнений в частных производных ( в конце концов Ra есть не что иное как функция Грина), так что мы не будем здесь эту лемму доказывать. [23]
При этих условиях, как это доказывается в курсах дифференциальных уравнений, если известно четыре первых интеграла, то пятый находится интегрированием обыкновенного дифференциального уравнения в полных дифференциалах. [24]
Математически - это метод характеристик, разбираемой в любом курсе дифференциальных уравнений в частных производных. [25]
Ковалевской о системах дифференциальных уравнений излагается теперь во всех курсах дифференциальных уравнений в частных производных. [26]
Прежде чем обсуждать методы решения дифференциальных уравнений, напомним некоторые сведения из курса дифференциальных уравнений, и в особенности те, которые понадобятся при дальнейшем изложении. [27]
Рассмотрим случай, когда функции р ( я) и f ( x) дважды непрерывно дифференцируемы. В курсе дифференциальных уравнений доказывается, что тогда решение у ( х) четырежды непрерывно дифференцируемо. [28]
Однако многочисленные и разнообразные приложения теории обыкновенных дифференциальных уравнений требуют в первую очередь знания соответствующих теоретических положений и законов естествознания, техники и других отраслей, которые изучаются обычно после дифференциальных уравнений. По этой причине в курсе дифференциальных уравнений решению практических задач на составление уделяется все еще недостаточное внимание. Прослушавшие этот курс не имеют достаточного навыка в решении задач, ИЫДиигаемых жизнью, производством. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях вопросы-составления дифференциальных уравне-н lift обычно ограничиваются элементарными задачами геометрического или кинематического типа. Поэтому целесообразно вернуться к составлению дифференциальных уравнений при изложении специальных дисциплин, а также в процессе практической или пауч - Мо-нсследовательской работы. [29]
Суммирование любого числа полученных частных решений линейного дифференциального уравнения дает новое его решение. В этом заключается известный из курса дифференциальных уравнений так ( Называемый принцип наложения. [30]