Cтраница 3
Имеющиеся в нашей литературе полные курсы теории функций комплексного переменного рассчитаны на читателей, избравших математику своей специальностью, другие же курсы обычно излагают лишь элементы теории. Между тем за последнее время в физике и технике получают все более широкое распространение методы, требующие обстоятельного применения теории функций. Почерпнуть необходимые для этого сведения из математических курсов нематематику трудно, а сведения, излагаемые в элементарных курсах, недостаточны. [31]
Педагогическую деятельность Владимир Васильевич начал еще в студенческие годы. Затем вел практические занятия по математике и читал специальные математические курсы в ряде вузов Москвы, а после защиты магистерской диссертации был в конце 1917 г. избран профессором математики Саратовского университета, где проработал 13 лет. [32]
Уровень математической подготовки, требующийся для понимания материала книги, может меняться от главы к главе. Минимум необходимых познаний в программировании соответствует уровню первокурсника, уже научившегося писать довольно пространные программы. Необходимый уровень математического образования соответствует типичной подготовке студента, прослушавшего ряд основных математических курсов, таких как математический анализ, аналитическая геометрия, линейная аттеб-ра. [33]
В предыдущем параграфе было показано, что, с одной стороны, информация о положениях и скоростях всех отдельных частиц системы идеального газа является наиболее полной мыслимой информацией, а с другой стороны, в своей непосредственной форме она неприменима для анализа свойств и поведения системы. Чтобы содержащуюся в этих сведениях информацию можно было использовать, необходимо свести ее к некоторым обобщенным характеристикам совокупности частиц таким образом, чтобы они отражали наиболее существенные свойства этой совокупности, были бы легко обозримыми и сформулированными математически. Эти вопросы разработаны в теории вероятностей и математической статистике. Полному изложению этих вопросов посвящены большие математические курсы. В этой книге сообщены лишь минимально необходимые математические сведения. [34]
Следует заметить, что сборники задач по дифференциальной геометрии и топологии, изданные в последнее время, выходили малыми тиражами и поэтому практически недоступны. Кроме того, материал некоторых книг в значительной мере устарел и нуждается в обновлении. Это связано как с совершенствованием программ математических курсов, так и с тем, что со стороны других курсов, использующих или опирающихся на методы дифференциальной геометрии и топологии, значительно изменились и усилились требования к геометрическим курсам. [35]
Однако в современных условиях приходится прилагать немало усилий, чтобы сохранить завоеванные позиции. Развитие науки заставляет вводить в процесс обучения новые дисциплины. Из-за этого сокращаются и делаются более поверхностными основные математические курсы. Сама математика развивается сейчас настолько бурно, что основные ее достижения не удается отразить даже в специальных курсах. При этом образовательные средства в математике практически не меняются в течение многих десятилетий: те же лекции, семинары, экзамены, контрольные и т.п. По существу основными носителями знаний по-прежнему являются преподаватель и книга. Естественно возникает вопрос: Как сделать доступ к профессиональным математическим знаниям более эффективным. [36]
Подготовка, требующаяся для понимания материала книги, несколько меняется от главы к главе. Минимум необходимых познаний в программировании соответствует уровню первокурсника-программиста, уже научившегося писать довольно пространные программы. Этой подготовки было бы достаточно для понимания обсуждаемых алгоритмов, которые представлены в обозначениях, аналогичных современным языкам программирования высокого уровня. Кроме того весьма желательно знакомство со структурами данных и обработкой списков в объеме второго курса факультета программирования. Необходимый уровень математического образования соответствует типичной лодго-товке студента, прослушавшего ряд математических курсов помимо математического анализа. [37]
Математические курсы, соответствующие данной программе, должны содержать лекции, практические занятия в аудитории или лабораторные работы в компьютерном классе, индивидуальные занятия студентов с преподавателем и самостоятельную работу студентов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к техническим наукам. Желательно также кратко излагать историю появления наиболее важных понятий и результатов. Курс лекций должен строиться на основе четких формулировок и доказательств основных теорем, так как лишь при таком подходе студенты приобретают математическую культуру, необходимую для дальнейшего изучения математики и инженерных дисциплин. Недопустимо сводить чтение лекций только к разбору примеров и алгоритмов их решения. Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях. Основной задачей лабораторных работ является использование математических программ, позволяющих выполнять громоздкие аналитические вычисления на ЭВМ, и использование возможностей ЭВМ для качественного исследования свойств различных математических моделей. Важнейшей частью математических курсов являются индивидуальные занятия с преподавателем. Поэтому каждая математическая дисциплина должна содержать одну расчетную работу и одну-две контрольные работы в течение семестра. С целью углубления математических знаний студентов и укрепления прикладной направленности фундаментальных математических дисциплин необходимо ввести в рабочие программы и учебные планы одну курсовую работу по теоретической математике... Для наиболее глубокого усвоения материала математические курсы должны быть непрерывно распределены на протяжении первых шести семестров обучения. [38]
Собственно, это есть часть более общей проблемы улучшения математической образованности питомцев высшей технической школы. В общей постановке актуальность ее очевидна и в доказательствах не нуждается. Есть, по-видимому, смысл сказать только о некоторых специфических аспектах, связанных с реализацией идеи. Известно, что постановка и разрешение большинства содержательных научно-технических и инженерных задач, как правило, приобретает законченный вид, когда удается корректно сформулировать и решить их математически. Разумеется, понимание этого доступно большинству работников высшей школы. Однако здесь нас подстерегают две опасности. Первая - строить математическую подготовку чисто просветительски, пытаясь вооружить студента математическими знаниями впрок. Возможно, это приемлемо для университетов с их большим набором основательных математических курсов. [39]
Математические курсы, соответствующие данной программе, должны содержать лекции, практические занятия в аудитории или лабораторные работы в компьютерном классе, индивидуальные занятия студентов с преподавателем и самостоятельную работу студентов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к техническим наукам. Желательно также кратко излагать историю появления наиболее важных понятий и результатов. Курс лекций должен строиться на основе четких формулировок и доказательств основных теорем, так как лишь при таком подходе студенты приобретают математическую культуру, необходимую для дальнейшего изучения математики и инженерных дисциплин. Недопустимо сводить чтение лекций только к разбору примеров и алгоритмов их решения. Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях. Основной задачей лабораторных работ является использование математических программ, позволяющих выполнять громоздкие аналитические вычисления на ЭВМ, и использование возможностей ЭВМ для качественного исследования свойств различных математических моделей. Важнейшей частью математических курсов являются индивидуальные занятия с преподавателем. Поэтому каждая математическая дисциплина должна содержать одну расчетную работу и одну-две контрольные работы в течение семестра. С целью углубления математических знаний студентов и укрепления прикладной направленности фундаментальных математических дисциплин необходимо ввести в рабочие программы и учебные планы одну курсовую работу по теоретической математике... Для наиболее глубокого усвоения материала математические курсы должны быть непрерывно распределены на протяжении первых шести семестров обучения. [40]