Cтраница 3
Мы знаем, что недистрибутивные решетки с единственными дополнениями существуют, но до сих пор не имеем ни одного явного примера: эти решетки еще не встречались в математической практике. [31]
То, что каждый элемент булевой алгебры имеет единственное дополнение, означает, что /, a a. Чтобы сформулировать 13) в намеченном нами виде, необходимо сделать предварительное замечание. [32]
Установим еще один полезный критерий дистрибутивности решетки с единственными дополнениями. [33]
Из теоремы Маклафлина следует, что атомная решетка с единственными дополнениями модулярна. [34]
Теорема 13 показывает, что в недистрибутивных решетках с единственными дополнениями основную роль должны играть неправильные элементы. [35]
Всякая решетка может быть вложена в подходящую решетку с единственными дополнениями. [36]
Особую роль играют правильные элементы в полных решетках с единственными дополнениями. [37]
Чрезвычайно сложное построение действительно приводило к недистрибутивным решеткам - е единственными дополнениями, но получались они с помощью некоторого предельного процесса и были столь громоздки, что, на пример, каждая такая решетка содержала свободную решетку со счетным числом порождающих. За прошедшие почти сорок лет доказательство Дилуорса трижды существенно упрощалось и в последней версии ( Адамса и Сих-лера) выглядит вполне доступным. И все же вызывает беспокойство тот факт, что до сих пор вне класса булевых алгебр нет ни одного явного примера решетки с единственными дополнениями-такие решетки пока не встречались в математической практике. [38]
Покажем, что CJ ( L) является решеткой с единственными дополнениями, в которой операция дополнения анти-изотонна. [39]
Неизвестно, будет ли в общем случае непрерывная решетка с единственными дополнениями дистрибутивной. [40]
Таким образом, решетка L / б является решеткой с единственными дополнениями, в которой выполняются законы Де Моргана. [41]
Верно ли, что всякая Д - непрерывная решетка с единственными дополнениями дистрибутивна. [42]
Если в структуре L с нулем и единицей каждый элемент а обладает единственным дополнением а, причем ( а - - Ь) а Ь и ( аЬ) а Ь, то L - булева алгебра. [43]
Вместе с тем любая решетка может быть вложена в подходящую решетку с единственными дополнениями, в частности, существуют недистрибутивные решетки с единственными дополнениями. [44]
Верно ли, что если для любого элемента л: решетки о единственными дополнениями L каждый элемент ее у-подмножества Z ( х) у е L. О содержится в некотором максимальном элементе и Z ( x) имеет конечное число максимальных элементов, то L - дистрибутивная решетка. [45]