Cтраница 1
Лемма Шварца имеет большое число обобщений. [1]
Лемма Шварца является основой принципа гиперболической метрики, но для перехода от нее к общей формулировке принципа ( с помощью которой мы легко сможем решить задачу в полном виде и многие более сложные задачи) нам понадобится некоторая подготовка. [2]
Лемма Шварца имеет большое число обобщений. [3]
Геометрически лемма Шварца означает, что при любом отображении единичного круга на область Д, лежащую внутри единичного круга, с помощью аналитической функции w ( z), / ( 0) 0, образ произвольной точки 2 лежит ближе к началу координат, чем сама точка z ( рис. 25); если же образ хотя бы одной точки z леягат на том же расстоянии, что и сама точка, то А совпадает с единичным кругом и отображение сводится к повороту. [4]
Линделефа обобщает лемму Шварца - Пика на области, обладающие функцией Грина. Теперь мы выведем из этой леммы принцип, применимый ко всем областям, в которых можно определить гиперболическую метрику. [5]
Другими словами, лемма Шварца утверждает, что если при условии (6.1) модуль отображающей функции меньше единицы, то он будет в соответствующих точках и меньше модуля г. Геометрически это означает, что если w f ( z) переводит область единичного круга в область, внутреннюю по отношению к этому кругу, то с помощью функции f ( z) всякая точка либо приближается к началу координат, либо отображение представляет вращение около начала. [6]
Это и есть лемма Шварца. [7]
Фактически это доказательство леммы Шварца. [8]
Итак, первая часть леммы Шварца доказана. [9]
Итак, первая часть леммы Шварца доказана. [10]
Другое доказательство основано на важной лемме Шварца. [11]
В этом заключается общая формулировка леммы Шварца. [12]
Это предложение известно под названием леммы Шварца. Оно используется для исследования того, как меняется функция, осуществляющая отображение, при изменении отображаемой области. [13]
Смоленский [18]; она усиливает лемму Шварца [15] для конечных полей. [14]
Интересно, что, используя обобщенную лемму Шварца 1) и свойства функций класса S, можно получить это описание ( и одновременно критерий разрешимости в новой, третьей по счету, форме), минуя сведение к проблеме Стилтьеса. [15]