Лемма - шварец
Cтраница 3
Теорема легко доказывается с помощью теоремы о максимальном модуле. В данном случае W ( р) удовлетворяет условиям леммы Шварца. Радиус окружности ( в плоскости р) равен единице и в соответствии с ( 3 - 19) максимальное значение М на окружности также равно единице. [31]
 |
Область аналитичности функции / ( г. [32] |
Из второго метода доказательства вытекает, что скорость сходимости геометрическая, как и следовало ожидать из. Более тонкий результат, содержащийся в теореме 5.4.4, получается при помощи леммы Шварца в сочетании с первым методом. [33]
При некоторых данных эта задача вполне может не иметь решения. Например, если г0, z1 0, 1 / 2 и w0t шх 0, 3 / 2, то из леммы Шварца следует, что решения не существует. Однако если задача разрешима, то, как показывает следующая теорема, среди ее решений должны быть очень хорошие функции. [34]
В этом разделе мы изложим принцип Линделефа, выражающий поведение функции Грина при отображении, определяемом голоморфной функцией. Этот принцип является существенным обобщением леммы Шварца. [35]
Пусть f - семейство функций w - / ( z), регулярных в круге z 1, которые не имеют простых островов ни над одним из кругов в ш-плоскости с центром на мнимой оси и радиусом, большим чем В. Доказать, что функции ef образуют нормальное инвариантное семейство. Рассматривая функции z - f - l ( w) и применяя лемму Шварца, доказать также обратный результат. [36]
Страницы: 1 2 3