Cтраница 2
Последнее утверждение теоремы Римана легко доказывается с помощью леммы Шварца. [16]
Это предложение, которое можно рассматривать как обобщение известной леммы Шварца, называется принципом гиперболической меры: оно служит для получения различных оценок в теории аналитических функций. [17]
Здесь потребуются сведения из теории функций комплексного переменного, а именно лемма Шварца. [18]
Принцип Линделефа выводится из теоремы Римана о конформном изоморфизме областей и из леммы Шварца. Более тонкие построения позволяют находить поточечные отклонения отображающих функций, вызванные заданной деформацией отображаемых областей. [19]
Резюмируя, мы можем сказать, что для функции, удовлетворяющей условиям леммы Шварца, первый ненулевой коэффициент ее разложения в степенной ряд по модулю не превосходит единицы, причем он по модулю равен единице лишь в том случае, когда это разложение приводится к своему первому члену. [20]
Если вместо круга взять произвольную область, содержащую данную область g, то лемма Шварца остается в силе. В качестве неподвижной точки может быть взята любая внутренняя точка, в том числе и бесконечно удаленная точка, которая рассматривается при этом как внутренняя точка области. [21]
Бернацкий ( см. Mathematics, 12 ( 1936)) в своих доказательствах опирается на обобщение леммы Шварца, данное Рогозннским, и на вариационную формулу Жюлиа. [22]
Кроме того, р - ( О) 0, значит, р ( г) удовлетворяет условиям леммы Шварца. [23]
Функция / ( г) ( р ( г) - 1) / ( р ( г) 1) ( где p Q удовлетворяет условиям леммы Шварца. [24]
Область Я, разрезанная вдоль отрезков [ - 1 а ] и [ &, 1 ], очевидно, преобразуется функцией w f ( z) в плоскость, разрезанную вдоль отрезка [-1, 1], и, следовательно, по лемме Шварца точка z оо должна быть отталкивающей неподвижной точкой и никаких других неподвижных точек на интервале 1 не будет. Предположение о том, что е7 е, приводит к противоречию с тем, что при отображении какой-либо области на область, ей внутреннюю, может быть не больше одной внутренней неподвижной точки. [25]
Линделефа выражает следующее свойство: если г - точка неевклидова круга ( 14), то ее образ при голоморфном отображении Z / ( 2) круга г 1 в круг Z 1 содержится в неевклидовом круге с неевклидовым центром Z0 f ( z0), неевклидов радиус которого не превосходит неевклидова радиуса круга ( 14), а это и есть лемма Шварца - Пика. [26]
Лемма Шварца в своей первоначальной форме предполагает, что функция обращается в нуль в начале координат. Чтобы понять истинный смысл этого предложения, нужно освободиться от этого условия. [27]
Лемма Шварца своей первоначальной форме предполагает, что функция обращается в нуль в начале координат. Чтобы попять истинный смысл этого предложения, нужно освободиться от этого условия. [28]
Кроме того, если равенство имеет место хотя бы в одной внутренней точке, то оно имеет место повсюду, и тогда f ( z) eaiz. Иначе говоря, лемма Шварца утверждает, что при отображении с помощью функции w f ( z) всякая точка либо приближается к началу координат, либо наше отображение представляет вращение около начала координат. [29]
Если функция w / ( г), голоморфная в круге. Иначе говоря, лемма Шварца утверждает, что при отображении с помощью функции w / ( г) всякая точка либо приближается к началу координат, либо наше отображение представляет вращение около начала координат. [30]