Cтраница 4
Если получено невырожденное базисное решение, значит, существует невырожденная подматрица В матрицы А. Это означает, что система Ах Ь неизбыточна. Таким образом, если существует невырожденное базисное решение, то система неизбыточна. С другой стороны, неизбыточность системы еще не гарантирует существования невырожденного базисного решения. [46]
Решение существует для любой правой части Ъ тогда и только тогда, когда г т; в этом случае матрица U не имеет нулевых строк и система Ux - c может быть решена с помощью обратной подстановки. Если существует одно решение системы Ах Ь, то любое другое решение этой же системы отличается от первого на вектор из нуль-пространства матрицы А. [47]
Прием, позволяющий в некотором смысле уравновесить значения элементов различных матриц, называется масштабированием. Под масштабированием понимается переход от системы Ах b к эквивалентной системе D AD y D b, где х D2y, а Ог и D2 - две диагональные матрицы с положительными элементами. [48]
Пусть п столбцов матрицы А линейно независимы. Поэтому если существует некоторое решение системы Ах Ь, то оно единственно. [49]
В ней требуется предварительное преобразование системы Ах b к виду, в котором все диагональные коэффициенты отличны от нуля. Такое приведение стремятся выполнить, если это возможно, так, чтобы диагональные коэффициенты были наибольшими или даже доминирующими в соответствующих уравнениях. [50]
Если матрица А невырожденная, то существует такая матрица перестановки Р, что матрица РА допускает разложение РА Ы1 ( или PALDU, что предпочтительнее) с ненулевыми ведущими элементами. В этом случае существует единственное решение системы Ах Ь, которое можно найти с помощью процесса исключения при использовании перестановок строк. В случае вырожденной матрицы никакое переупорядочение строк не позволяет избежать нулевых ведущих элементов. [51]
Мы хотим найти подобную теорему для неравенств. Для этого целесообразно начать с той же системы Ах Ь, но при дополнительном ограничении х О, т.е. с ответа на вопрос, когда система Ах Ь имеет не просто решение, а неотрицательное решение. Другими словами, нужно найти условия, при которых допустимое множество задачи с ограничениями-равенствами является непустым. [52]
В таких случаях для экономии числа операций и памяти ЭВМ важно применять вычислительные схемы, наилучшим образом учитывающие указанные особенности матриц. Суть их состоит в том, что вместо системы Ах у, где А В - С, В - ленточная, С - почти нулевая, решается по существу система ( Сх) СВ - - 1 ( Сх) - f - СВ - 1у ( х В ( Сх) - - В -), причем это решение ищется в подпространстве СЕп, где Еп - пространство я-мерных вещественных векторов. [53]
В системе Ах Ь мы будем считать эти га компонент вектора х свободными переменными, а остальные т компонент-базисными переменными. Тогда, полагая п свободных переменных равными нулю, из т уравнений системы Ах Ь находим т базисных переменных: Это решение х называется базисным в соответствии с тем, что оно полностью зависит от базисных переменных. [54]
Подобная конструкция регенератора требует всего лишь одной линии сбора дымовых газов и циклонной системы для их ОЧЕСТКЕ. Содержащие СО дымовые газы направляются в котел-утилизатор, а затем - в систему ах доочкстки. [55]