Cтраница 2
СУТЬ линии кривизны на поверхности 9з: СОП5 - Это приводит нас к следующей теореме Дюпена: если в пространстве имеются три семейства взаимно ортогональных поверхностей, то любые две поверхности из разных семейств пересекаются по линии, которая является линией кривизны для обеих этих поверхностей. [16]
Поворот линий кривизны при возрастании z и есть характернейшее свойство гауссова пучка (1.161) вообще и симметричного пучка (1.188), в частности. [17]
Проблема линии кривизны заданной поверхности может рассматриваться таким образом, что, во-первых, находят двухпараметрическое семейство сфер соприкосновения, принадлежащих к различным точкам заданной поверхности, и, во-вторых, отыскивают ряд соприкасания внутри многообразия сфер соприкосновения. [18]
Второе семейство линий кривизны cti параллельно а и отсекает на прямолинейных образующих рав ные отрезки. [19]
Другое семейство линий кривизны состоит из параллелей; вдоль параллели нормали образуют конус вращения с вершиной на оси поверхности; в произвольной точке соответствующий главный центр кривизны лежит на пересечении нормали с осью вращения. [20]
Касательные к линиям кривизны имеют главные направления индикатрисы Дюпена. Следовательно, линии кривизны одного семейства ортогональны к линиям кривизны другого семейства. [21]
Вспомним, что линии кривизны характеризуются своим свойством иметь нулевое ( стало быть, постоянное) геодезическое кручение. [22]
Таким образом, линии кривизны при наложении переходят в асимптотические линии катеноида. [23]
Гауссова кривизна и линии кривизны. [24]
Пусть 7 - линия кривизны поверхности М, причем нормальная кривизна kn линии 7 постоянна и отлична от нуля. [25]
Это новое определение линий кривизны мы должны теперь рассмотреть с точки зрения геометрии сфер. [26]
Сюда примыкает трактовка линий кривизны с точки зрения геометрии сфер. [27]
Непосредственно обобщается определение линий кривизны. [28]
Поскольку два семейства линий кривизны данной поверхности сопряжены, займемся теперь отысканием поверхностей, для которых они будут служить сопряженными семействами Кенигса. [29]
Особенностью - вычерчивания линии кривизны земной поверхности и построения профилей является то, что все высоты, выраженные в метрах, откладываются не по линиям, проходящим через центр Земли, а по вертикалям, а расстояния, выраженные в километрах - не по поверхности Земли, а по горизонталям. В результате земная поверхность изображается не окружностью, а параболой. [30]