Cтраница 3
Из выражения для J следует, что в точке пересечения с линией ветвления меняют знак производные от р, ( 3 по направлению той характеристики, образ которой в плоскости pj3 имеет точку возврата. Исключительным является случай, когда якобиан J или / меняет знак скачком. В этом случае линия ветвления может быть только ударной волной или характеристикой, несущей разрыв первых производных скорости. [31]
При обтекании профиля с прямолинейным отрезком AF последняя характеристика узла А является линией ветвления. Если существует область Н, то по разные стороны от нее I имеет разные знаки. Отображение области Р в плоскость uv однолистно, при этом I 0; при перемещении по отрезку AF от точки А скорость монотонно убывает. [32]
Следует рассмотреть особенности двух типов: особен-ности типа предельной линии и особенности типа линии ветвления. [33]
Из этого вытекает, что при MOO MQ ( / с) число линий ветвления, пересекающих звуковую линию, равно нулю или четно, а при MOO Mo ( k) - нечетно. Таким образом, из этого свойства и свойств § 3 вытекает следствие: при симметричном обтекании выпуклого профиля с отошедшей ударной волной число точек L на звуковой линии, проходящей от профиля к ударной волне, равно нулю или четно. [34]
Предположим, что некоторая точка внутри области течения ограничивает отрезок характеристики, являющийся линией ветвления. В связи с тем, что линия ветвления не может кончиться внутри области течения, эта точка будет также ограничивать линию ветвления - отрезок характеристики другого семейства. Таким образом, окрестность этой точки в физической плоскости разбивается четырьмя характеристическими лучами на четыре сектора, в трех из которых / имеет один знак, а в четвертом - другой. Этого не может быть, так как области с разными знаками / однолистно отобразятся при этом на один и тот же сектор, образованный в плоскости uv двумя характеристическими лучами разных семейств ( ср. [35]
При отображении вихревого течения в плоскость годографа А / 3 и р / 3 линия ветвления в общем случае не является характеристикой. [36]
Если угол X, показанный на рис. 1, устремить к нулю, то линии ветвления расположатся на вещественной оси. При этом соотношения (1.15) останутся справедливыми, если условиться, что вещественная ось при о - k проходит по верхнему берегу разреза, а при о & - по нижнему берегу разреза. [37]
Это означает, что свободную границу при М 1 может пересекать только четное число линий ветвления отображения в плоскость р ( 3; в точке пересечения кривизна линии тока обращается в нуль. [38]
Линия, при переходе через которую в плоскости uw якобиан J меняет знак, называется линией ветвления; она является краем складки отображения в плоскость годографа. [39]
Тот факт, что самой правой особенностью Ф ( s) является полюс ( а не правый конец линии ветвления, как это имеет место в задачах о рассеянии в частотах линии), очень сильно упрощает дело. [40]
Из свойства I следует, что характеристики первого семейства ( они принадлежат узлу А) не могут быть линиями ветвления. Из свойств V, VI следует, что линиями ветвления не будут также и характеристики второго семейства, выходящие из ударной волны, так как в противном случае каждая из них была бы отражением от ударной волны линии ветвления - характеристики первого семейства, выходящей из узла А. В случае отошедшей ударной волны граница подобласти Т содержит звуковую линию; применив вместо V закон монотонности вместе с I получим, что линиями ветвления не могут быть также и характеристики выходящие из звуковой линии. [41]
Если характеристика является линией ветвления, то ее отражение от ударной волны ( характеристика другого семейства) - также линия ветвления. [42]
Если характеристика является линией ветвления, то ее отражение от прямолинейного профиля ( характеристика другого семейства) также является линией ветвления. [43]
Коши - Римана якобиан решений системы ( I) может менять знак на характеристиках, и тогда эти характеристики будут линиями ветвления - картина качественно отличается от аналитических функций, которые могут иметь лишь точки ветвления. [44]
В точке К, в которой производная dS / difi непрерывна и не обращается в нуль, по крайней мере одна линия ветвления, проходящая через нее в сверхзвуковую область, расположена вниз по течению от линии АК В. [45]