Cтраница 4
Условие однолистности годографа в окрестности точки О является существенным, так как можно представить течение ( рис. 7.4) с двулистным годографом ( линия ветвления - характеристика ОС), со звуковой линией, обращенной выпуклостью в сторону области сверхзвуковых скоростей. [46]
В связи с тем, что граница Q состоит только из отрезков ударной волны и звуковых линий и ввиду отсутствия при М 1 линий ветвления ( при отображении со складками граница образа области может содержать край складки - линию ветвления) граница образа F, в точках которой р pt, может быть только образом отрезка звуковой линии. Однако в соответствии со свойствами Б, в при М / / ( fc, M) это невозможно. [47]
А 1 в точке р 0, но эта точка - не ( изолированный) корень характеристического уравнения, так как она лежит на линии ветвления. [48]
Если точки К и L существуют и К не совпадает с L, то звуковую линию в каждой из этих точек пересекает нечетное число линий ветвления отображения в плоскость годографа скорости. [49]
Если корня k не существует, то нет и решения задачи Милна, Однако возможен случай, когда характеристическая функция щается в нуль на границе линии ветвления. Тогда решение Милна может существовать. [50]
Поэтому в точках ударной волны, где f ( k a M00) 0 ( и только в них) ударную волну пересекает нечетное число линий ветвления. [51]
Таким образом, течение в окрестности точки К в вихревом потоке имеет качественно другой характер, чем в потенциальном, когда через точку К проходят две линии ветвления в сверхзвуковую область. [52]
Функция Я ( г) для рассеяния в частотах линий в средах без поглощения в непрерывном спектре ( ( 3 0) имеет отрицательную вещественную полуось линией ветвления. Величина Я ( - г), входящая в (5.28) и (5.29), при г 0 представляет собой полусумму значений Я-функции на берегах разреза. [53]
Возвращаясь к общему случаю, заметим, что каждый лист римановой поверхности склеивается с другим листом вдоль линии разреза, или, как мы будем говорить, линии ветвления, соединяющей две точки ветвления. Как известно, риманова поверхность, iio существу, остается неизменной, когда мы такую линию как-либо по ней перемещаем, если при этом концы ее остаются неподвижными, другими словами, если те же листы скреплять между собой вдоль иных линий, соединяющих те же точки. В этой неизменяемости заключается большая общность, но в то же время и существенная трудность идеи поверхностей Римана. [54]
Функция g ( x) не имеет особенностей при х 0; слагаемое с постоянной D ( в формуле (3.7.31)) ведет себя как х, а с постоянной С стремится к константе ( линий ветвления нет. [55]