Cтраница 2
Линия второго порядка, определяемая на плоскости A2 ( i) уравнением ( 2), называется мнимым эллипсом. [16]
Линия второго порядка, заданная на плоскости A2 ( i) уравнением ( 3), называется гиперболой. Она состоит из обычной гиперболы, изученной в § 15.2, 15.3, и некоторого множества мнимых точек. [17]
Линия второго порядка, представимая в проективных координатах с вещественными базисными точками уравнением ( 1), коэффициенты которого вещественны, либо могут быть сделаны вещественными путем умножения на одно и то же комплексное число, называется вещественной Нас, естественно, особенно интересуют вещественные линии второго порядка. Но так как в большей части дальнейших рассмотрений предположение вещественности линии не играло бы сколько-нибудь существенной роли, то мы всюду, где специально не оговорено противное, рассматриваем линии, выражаемые уравнениями ( 1) с произвольными комплексными коэффициентами, отмечая, однако, все, что из полученных результатов следует специально для вещественного случая. [18]
Эллипс-ограниченная линия второго порядка, а кроме эллипсов ограничены только линии, состоящие из одной-единственной точки - пары мнимых пересекающихся прямых. Следует напомнить, что окружность мы условились относить к классу эллипсов. Поскольку эллипс ограничен и состоит больше чем из одной точки, он должен перейти в эллипс при любом аффинном преобразовании. [19]
Линиями второго порядка называются геометрические места точек, которые выражаются уравнениями второй степени. [20]
Линиями второго порядка называются геометрические места точек, которые выражаются уравнениями второй степени. [21]
Линией второго порядка называется линия, уравнение которой в декартовых координатах есть уравнение второй степени относительно текущих координат. [22]
Если линия второго порядка Г не является обобщенной окружностью, то у нее существует ровно dfla взаимно перпендикулярных главных направления. [23]
Пусть линия второго порядка Г содержит более одной вещественной точки. [24]
Поэтому линия второго порядка пересекается прямой линией либо-в двух точках, либо в одной, либо нигде. Все эти случаи можно свести к одному, если мы скажем, что линия второго порядка не может быть пересечена прямой линией более чем в двух точках. [25]
Каждая линия второго порядка имеет хотя бы одну - пару главных направлений. Или эта пара единственная, или каждая пара направлений является главной. [26]
Если линия второго порядка представляет собой точку ( пару мнимых пересекающихся прямых), прямую ( пару совпавших прямых), пару пересекающихся или пару параллельных прямых, то из доказанных ранее свойств аффинных преобразований следует, что эта линия не может перейти в линию никакого другого класса. [27]
Каждая линия второго порядка имеет хотя бы одну пару главных направлений. Или эта пара единственная, или каждая пара направлений является главной. [28]
Если линия второго порядка представляет собой точку ( пару мнимых пересекающихся прямых), прямую ( пару совпавших прямых), пару пересекающихся или пару параллельных прямых, то из доказанных ранее свойств аффинных преобразований следует, что эта линия не может перейти в линию никакого другого класса. [29]
Такие линии второго порядка называются нецентральными. [30]