Cтраница 4
Плоскости геодезических линий кривизны резной поверхности огибаются некоторой торсовой поверхностью. Линии кривизны второго семейства являются ортогональными траекториями однопара-метрического семейства касательных плоскостей торса. Геодезические линии кривизны резной поверхности называют меридианами, а их ортогональные траектории - параллелями. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то ортогональные траектории будут представлять собой окружности и резная поверхность будет поверхностью вращения. [46]
Рассмотрим геодезическую линию L [ x е Мп: xi xi ( t), а t b ], исходящую из точки А. [47]
Если все геодезические линии прямейшие - плоские линии, но не прямые, то линии кривизны второго рода не определены. [48]
Так, геодезические линии в многообразии Ar-мерных плоскостей представляют собой геликоидообразные семейства таких плоскостей от одного параметра. Например, в эллиптическом пространстве эти семейства имеют такой вид: подвижная Л - мерная плоскость сечет ортогонально k l попарно полярных неподвижных прямых, причем точки сечения перемещаются по этим прямым с постоянными скоростями. Устанавливается связь между параметрами такого геликоида и координатами вектора, указывающего направление геодезической в многообразии плоскостей. [49]
Если каждая геодезическая линия xl ( t) одной метрики является геодезической и для другой и наоборот, то метрики (44.1) имеют общие геодезические. [50]
Так как геодезические линии, проходящие через начало координат, суть прямые, то легко видеть, что в начале координат dv / dsCq, где С - некоторая константа. [51]
Чтобы получить геодезические линии, достаточно найти траектории материальной точки массы 1, движущейся по поверхности и не подверженной действию никакой силы. [52]