Cтраница 3
На участке / / неравенства (7.46) и (7.47) соблюдаются только при обработке экспериментов по критерию наибольших нормальных напряжений. Это дает основание считать, что в указанных случаях анализируемые прямые являются оценками одной и той же теоретической линии регрессии. [31]
Естественно, что большим доверием будут пользоваться точки эмпирической линии регрессии, находящиеся в интервалах с большим числом наблюдений. С увеличением числа наблюдений эмпирическая линия регрессии все точнее будет отражать свойства системы и в пределе при УУ - - оо перейдет в теоретическую линию регрессии или, как принято называть, в линию регрессии. Для получения аналитической зависимости эмпирическая линия регрессии аппроксимируется методом наименьших квадратов. [32]
Эти кривые являются геометрическим местом точек, соответствующих значениям условных математических ожиданий. Кривая М Х / у - f ( у), называемая теоретической линией регрессии х на у, и кривая М [ Ylx ] f ( x), называемая теоретической линией регрессии у на х, характеризуют форму корреляционной зависимости. [33]
Кроме того, эмпирическая линия регрессии, в силу ограниченного числа наблюдений, может иметь случайные пики и провалы. Более достоверной оценкой тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение, вычисляемое относительно теоретической линии регрессии. Построение теоретической линии регрессии на основании ограниченного числа наблюдений, сводится к выравниванию эмпирической линии и замене ее плавной кривой. [34]
На основе ее сделан вывод о том, что изменение размера основных фондов на одну тысячу рублей в год приводит к изменению объема выпуска цемента на 138 т в среднем по предприятиям. Однако ясно, что приведенной выше характеристики недостаточно. Очевидно, что если бы все наблюденные величины совпадали с вычисленными по теоретической линии регрессии, то это никак не отразилось бы на параметрах уравнения регрессии. [35]
На основе ее сделан вывод о том, что изменение размера основных фондов на одну тысячу рублей в год приводит к изменению объема выпуска цемента на 138 т в среднем по предприятиям. Однако ясно, что приведенной выше характеристики недостаточно. Очевидно, что если бы все наблюденные величины совпадали с вычисленными по теоретической линии регрессии, то это никак не отразилось бы на параметрах уравнения регрессии. На основании этих соображений можно ввести дополнительную характеристику связи, определяющую, насколько велик разброс наблюденных величин вокруг выбранной нами теоретической линии регрессии. [36]