Cтраница 1
Лиувилль указал очень распространенный случай, когда уравнения движения интегрируются в квадратурах. [1]
Лиувилль показал, что при любом движении, определяемом канонической системой, протяженность или объем в фазовом пространстве ( р, д) являются инвариантными. Клейном была проанализирована связь лучевой оптики и динамики в п-мерных пространствах. [2]
Лиувилль [ 11 впервые построил неалгебраические ( трансцендентные) числа. Таким числом является, напр. [3]
Лиувилль не извлек из этой теоремы той пользы, которую она доставляет для интегрирования. [4]
Лиувилль доказал [117], [408], что функции Бесселя и модифицированные функции Бесселя только при полуцелом значении их порядка выражаются в конечном виде через алгебраические и элементарные трансцендентные функции. [5]
Лиувилль заметил ( доказательство крайне просто и может быть основано на обобщении для 2и - мерного пространства хорошо известной теоремы о дивергенции), что из гамильтоновых уравнений движения (2.1) и (2.2) следует замечательный факт: меры Лебега множества А и Tt ( А) в 2 / г-мерном пространстве равны. [6]
Лиувилль заметил ( доказательство крайне просто и может быть основано на обобщении для 2п - ыерного пространства хорошо известной теоремы о дивергенции), что из гамильтоновых уравнений движения (2.1) и (2.2) следует замечательный факт: меры Лебега множества А и Tt ( А) в 2и - мерном пространстве равны. [7]
Лиувилль заметил ( доказательство крайне просто и может быть основано на обобщении для 2п - мерного пространства хорошо известной теоремы о дивергенции), что из гамильтоновых уравнений движения (2.1) и (2.2) следует замечательный факт: меры Лебега множества А и Tt ( А) в 2и - мерном пространстве равны. [8]
Лиувилль) или когда не выполнено предположение о регулярности вхождения параметра в уравнение. [9]
Лиувилля объемы этих областей Г0 и Г одинаковы. В силу взаимно однозначного соответствия всех точек области G0 со всеми точками области Gt вероятность нахождения системы в области G0 в момент t 0 равна вероятности ее нахождения в области Gt в момент t, если в промежуточные моменты не производились какие-либо измерения, переоценивающие вероятность обна ружения фазовой точки. [10]
Лиувилля, представляет собой сумму слагаемых, каждое из которых пропорционально частной производной функции Ф по одной из обобщенных координат. Подобная структура подынтегрального выражения в (5.2.3) позволяет осуществить интегрирование по частям. При этом внеинтегральные члены исчезают, так как функция fo на границе фазового пространства обращается в нуль ( см. раздел В. [11]
Лиувилля, согласно которой величина элементарного объема фазового пространства не изменяется во времени ( см. раздел В. [12]
Лиувилля ( теорема 1 из § 4), поверхности (9.12) диффеоморфны т-мерным торам с условно-периодическим движением на них. [13]
Лиувилля о вполне интегрируемых системах легко распространяется на тот случай, когда вместо обычных интегралов рассматриваются замкнутые 1-формы. [14]
Лиувилля мы заключаем, что вековые действия притяжения отдаленного тела на движение Земли вокруг ее центра тяжести можно представить в квадратурах. [15]