Cтраница 4
Лиувиллем было доказано, что случай полуцелого индекса является единственным, когда цилиндрические функции приводятся к элементарным. [46]
Лиувиллем), представляет собой неэлементарную функцию. Эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода содержат только один параметр / с, принимающий вещественные значения из интервала 0 k 1, а эллиптический интеграл 3-го рода, кроме того, содержит параметр / г, который может принимать и комплексные значения. [47]
Далее Лиувилль останавливается на сравнении формул тригонометрии: выражениях косинусов ( синусов) кратных дуг через косинусы ( синусы) простых дуг и выражении синуса или косинуса простой дуги через синусы или косинусы кратной дуги. Формулы второго типа за дач значительно сложнее. Первые формулы он называет формулами умножения круговых функций, вторые - - формулами деленрая дуг круга. [48]
Теорема Лиувилля явно или неявно используется во многих доказательствах классической статистической механики. Особую роль она играет в статистической теории неравновесных процессов. Рассмотрим некоторые важные следствия, получаемые непосредственно из теоремы Лиувилля. [49]
Теорема Лиувилля является непосредственным следствием динамических уравнений. [50]