Логарифм - модуль
Cтраница 4
Модули упругости шести образцов полиэтилена в температурном интервале от комнатной до температуры плавления были измерены Тьюджманом 16 в диапазоне частот от 0 2 до 1 гц. При комнатной температуре, по-видимому, удельный объем линейно связан не с логарифмом модуля, а с величиной самого модуля. [46]
 |
Зависимость модуля упругости от температуры для линейных ( 1, 2, S и развет - вленных ( 4 образцов полиэтилена при частоте 0 2 гц.| Зависимость модуля. [47] |
Модули упругости шести образцов полиэтилена в температурном интервале от комнатной до температуры плавления были измерены Тьюджманом 16 в диапазоне частот от 0 2 до 1 гц. При комнатной температуре, по-видимому, удельный объем линейно связан не с логарифмом модуля, а с величиной самого модуля. [48]
Одной из наиболее интересных особенностей поведения многих полимерных систем в условиях гармонических колебаний является характер изменения модулей А и D при различных температурах и частотах. Оказывается, что изменение температуры равносильно измене-нию частоты в том смысле, что кривые логарифм модуля - логарифм частоты, полученные при разных температурах, могут быть при подходящем переносе вдоль осей сведены в одну обобщающую кривую. Чтобы определить эти трансляции для обоих модулей, достаточно найти эмпирически одну-единственную функцию температуры. Более того, в менее широком интервале требуемая функция будет просто связана с вязкостью раствора и, следовательно, нет нужды определять ее эмпирически. [49]
На рис. 7 - 13 ординатами являются величины модуля амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы в децибелах, а абсциссами - ее фазы в градусах. Амплитудно-фазовая характеристика, построенная в этой системе координат, называется логарифмической амплитудно-фазовой характеристикой и представляет собой зависимость логарифма модуля амплитудно-фазовой характеристики от ее фазы. [50]
В ряде случаев при построении кривых зависимости амплитуды и фазы от частоты предпочитают вместо натуральных значений модуля и частоты применять их логарифмы, сохраняя натуральные значения только для аргумента. Таким образом, мы можем иметь логарифмическую амплитудную характеристику, где по оси абсцисс отложены логарифмы частоты ш и по оси ординат логарифмы модуля К амплитудно-фазовой характеристики. [51]
Характеристика Неванлинны Т ( r f) мероморфной функции f так же, как и максимум модуля М ( пд) целой фуякцш: и в круге Е: & б г ], являются характеристиками роста. Оня не убываютt непрерывны и яеотрй1этельни0 Поэтому общие ограничения на рост целых и мероморфпых функций естественно задавать с помощью произвольной неотрицательной, неубывающей, непрерывной функши J-Классы иелых и мероморфных функщй с такими ограничениями на рост введеш во втором параграфе настоящей главы В первом же параграфе устанавливаются формулы 9 связывающие коэффициенты Фурье логарифма модуля мероморфной функши с ее нуляш к полюсами. Эти коэффициенты для краткости называются коэффициентами Сурье меро-морфной функции, Мероморфная функшя / 9 не будучв тождественной постоянной, может не иметь ни нулей, ни полюсов. [52]
 |
И, Температурная зави-сцмость динамического модуля полимерного стекла. [53] |
Характерная зависимость IgE от температуры для полимера приведена на рис. II. Выше Тс логарифм модуля упругости изменяется с температурой несколько сильнее в связи С тем, что в структурно-жидком состоянии структура полимера изменяется с изменением температуры. При дальнейшем увеличении температуры, когда время релаксации снижается до величин, сравнимых с периодом колебаний, начинает возникать высокоэла-бтическая деформация. [54]
 |
Эпюры скорости движения грунта на различных уровнях за разломом, г 800м. [55] |
При анализе этих эпюр особого внимания заслуживает цуг колебаний, формирующийся на глубине примерно 500 м к моменту времени 200 мс. Аналогичный вид имеют эпюры скорости движения вещества в точках вблизи свободной поверхности грунта в случае прохождения вдоль поверхности волны Рэлея. С волной Стонели связано локализованное вблизи разлома вихревое движение грунта, формирование которого можно проследить по данным рис. 10.24 и 10.25, на которых приведены векторные поля скорости движения вещества в моменты времени 200 и 300 мс. Для того чтобы охватить большой диапазон изменения скорости, длина векторов на приведенных рисунках пропорциональна логарифму модуля скорости в рассматриваемых точках. Скорость распространения этого волнового цуга вдоль разлома составляет примерно 3000 м / с ( близка к скорости поперечной волны & о3190м / с), что вполне соответствует скорости поверхностной волны в рассматриваемом скальном массиве. [56]
Другими словами, фильтр низких частот подавляет высокие пространственные частоты и пропускает низкие. Поскольку мы уже отмечали, что высокие пространственные частоты вызываются резкими краями на исходном изображении, следует ожидать, что фильтр низких частот будет сглаживать резкие края и, следовательно, давать расплывчатые изображения. Процесс фильтрации низких частот, по существу, аналогичен операции пространственного сглаживания, обсуждавшейся в предыдущей главе. Фильтр высоких пространственных частот, напротив, характеризуется передаточной функцией, имеющей относительно большую величину для пространственных частот, удаленных от начала координат, и относительно малую величину для частот, близких к началу координат. Другими словами, фильтр высоких частот подавляет низкие частоты и пропускает высокие. Поскольку высокие пространственные частоты соответствуют резким краям, фильтр высоких частот подчеркивает края, и, следовательно, его действие аналогично пространственному дифференцированию. На рис. 8.3 а показана та же самая картинка с телевизионного монитора, которая была использована для иллюстраций в предыдущей главе. На рис. 8.3 в показан спектр Фурье дискретного изображения. Чтобы детали были ясней, мы воспроизвели логарифм модуля спектра; по случайным причинам большие значения здесь представлены черным. Причиной этого служат соответственно вертикальные и горизонтальные края на исходном изображении. Подобно этому, наклонные края на исходном изображении дают темные диагональные полосы в спектре, причем каждая из полос перпендикулярна по крайней мере одному наклонному краю. И наконец, заметим, что исходное изображение содержит большие области с приблизительно постоянной интенсивностью; поэтому спектр имеет значительную величину вблизи начала координат. Отвлечемся на короткое время от основной темы, чтобы сказать несколько слов о масштабе по осям fx и fy на рис. 8.3 в. Единица частоты всегда обратна единице расстояния, используемой в плоскости изображения. [57]
Страницы: 1 2 3 4