Cтраница 2
Факт согласованности алгебраических моделей с интуиционистской логикой выражается следующей теоремой. [16]
Стетмен [3] установил такой же результат для интуиционистской логики. Берман оценил сложность проблем разрешения теорий сложения вещественных и натуральных чисел, а Козен [14] выполнил аналогичную работу для элементарной теории булевых алгебр. [17]
Геделя - Тарского, позволяющий установить взаимосвязь модальных и интуиционистских логик. [18]
Построен алгоритм, к-рый по доказательству в интуиционистской логике дает программу на языке алгол-68. [19]
&, &1, & основаны на интуиционистской логике И, мы часто будем называть их интуиционистскими дедуктивными системами и интуиционистскими теориями соответственно. [20]
Оказывается ( идея восходит к работам по интуиционистской логике Гей-тинга: A. [21]
Формула р V - р не выводима в интуиционистской логике. [22]
Предметом наших исследований будет не сам интуиционизм, а интуиционистская логика), являющаяся как бы отражением интуиционистских идей при их формулировке в формализованных дедуктивных системах. Точное определение интуиционистской логики не представляет трудностей. Определение будет дано в соответствии с общей схемок ( Ц в V, § И так же, как и в случае классической логики, с той разницей, что множество принимаемых тавтологий I будет другим, чем для классической логики. [23]
Особенно важной из неклассических логик является, несомненно, интуиционистская логика. Прежде всего, само введение этой логики имеет глубокое и интересное философское обоснование, связанное с интуиционистской критикой классической математики, выдвинутой Брауэром. Кроме того, интуиционистская логика - пожалуй, единственная из неклассических логик, в рамках которой действительно фактически производилась достаточно глубокая разработка многих разделов математики. Интуиционистская логика лежит в основе построения многих математических теорий, базирующихся на различных концепциях конструктивности в математике, и позволяет тонко и точно анализировать трудный и важный вопрос о характере существования объектов исследования в математике. Накопленный здесь опыт свидетельствует о поразительном разнообразии возможных оттенков и вариантов различения эффективности в математике. В последней монографии систематически отражены результаты исследований советской школы конструктивной математики, работающей под руководством чл. [24]
Предметом наших исследований будет не сам интуиционизм, а интуиционистская логика), являющаяся как бы отражением интуиционистских идей при их формулировке в формализованных дедуктивных системах. Точное определение интуиционистской логики не представляет трудностей. Определение будет дано в соответствии с общей схемой ( L) в V, § 11 так же, как и в случае классической логики, с той разницей, что множество принимаемых тавтологий 1 будет другим, чем для классической логики. [25]
Алгебраические модели широко применяются при исследованиях, связанных с интуиционистской логикой. Существенную роль играет в таких исследованиях понятие псевдобулевой ( в другой терминологии - брауэровой) алгебры ( см., например, [1]), относящееся к интуиционистской логике высказываний так же, как понятие булевой алгебры к классической логике высказываний. При этом в конкретных приложениях обычно используются специальные представления псевдобулевых алгебр: алгебры открытых подмножеств топологических пространств, модели Крипке [2], модели Бета [ 3, с. Основными объектами применения алгебраической техники являются суперинтуиционистские и модальные логики высказываний, реже - исчисление предикатов первого порядка. [26]
Проведенное рассуждение, как говорят, устанавливает допустимость ( в интуиционистской логике) правила сечения, позволяющего иссечь формулу т из формул ( А Л г) - В и А - ( В V т) и получить формулу А - В. [27]
Геделем, показавшим для сформулированной в 1930 г. Рейтингом системы аксиом интуиционистской логики, что не существует таблично построенной п-значной логики предложений, в которой были бы доказуемы все те и только те выражения, которые доказуемы в системе аксиом Рейтинга. [28]
Вторым направлением исследований, вызванных к жизни открытием рефлексивного парадокса, была интуиционистская логика и арифметика Брауэра, наиболее новаторской чертой которых был отказ от закона исключенного третьего ( tertium non datur), - логического принципа, утверждающего, что всякое предложение является или истинным или ложным, причем не представляется никакой третьей возможности. [29]
Цель этой небольшой книги - изложить важнейшие из методов теории доказательств в интуиционистской логике. Эта теория сейчас не менее богата методами и результатами, чем, например, пользующаяся заслуженной известностью классическая теория моделей. [30]