Cтраница 4
Из предыдущих рассмотрений следует, что множество ( 0) является собственным подмножеством множества всех тавтологий 9 ( 0, где обозначает классическую логику. [46]
Можно сказать, что теории 2) - 5) отражают различные способы понимания логических связок: 2) - теория с классической логикой, а 4) и 5) отражают различные варианты конструктивного, алгоритмического понимания. При этом варианты 4) и 5) противоречат друг другу. Это не мешает всем нашим теориям интерпретироваться в самой бедной нейтральной теории НА. Если представить себе математика, который придерживается принципов одной из этих теорий в качестве подлинно истинных ( для классически настроенного математика это может быть FA, для конструктивиста - теория 4) или 5)), то он может вполне воспринимать и теоремы другой теории, но косвенно, через соответствующую интерпретацию. Интересный класс составляют негативные формулы. [47]
Из предыдущих рассмотрений следует, что множество ( О) является собственным подмножеством множества всех тавтологий ( 0), где 93 обозначает классическую логику. [48]
Чтобы облегчить труд читателя, мы часто даем полные доказательства в главах IX и X, даже если они подобны доказательствам аналогичных теорем в классической логике. С другой стороны, рассмотрение позитивной и модальной логик в главе XI проводится довольно бегло и доказательства теорем, аналогичных теоремам для классической и интуиционистской логик, опускаются. [49]
Это резко контрастирует с традиционным программированием, в котором компьютеру задается последовательность шагов, действий специальных операторов и вопросов в форме, очень похожей на классическую логику. Наиболее удачной формой логического программирования является сегодня язык Пролог, сочиненный Робертом Ковальским из Государственного колледжа в Лондоне. [50]
Данная работа посвящена модальной логике разделу современной математической логики, который бурно развивался в последние 20 лет и который, по-видимому, гораздо удобнее для изучения естественного языка, чем классическая логика. [51]