Cтраница 1
Математическая логика - это наука, изучающая формы и законы логических заключений в математике. [1]
Математическая логика является одной из ветвей общей логики - науки о законах мышления, которая развивалась применительно к потребностям математики. [2]
Математическая логика изучает вопросы представления и преобразования двоичных функций от двоичных аргументов посредством некоторых логических операций, называемых логическими связями. Из простых высказываний при помощи логических связей могут быть составлены сложные высказывания, принимающие значения истинно ( 1) или ложно ( 0) в зависимости от значений составляющих простых высказываний. [3]
Математическая логика находит широкое применение в технических науках, в частности, для анализа и синтеза вычислительных, управляющих и регулргрующих устройств. [4]
Математическая логика широко используется для описания различных процессов, связанных с развитием науки, общества и технологии производства. Так, еще в конце прошлого века, задолго до появления технических устройств, обрабатывающих информацию, появились исследования, связанные с изучением культур различных народов и времен. [5]
Математическая логика имеет глубокую принципиальную связь с теорией построения автоматов, в частности с машинной математикой. В свою очередь математическая логика составляет математическую основу кибернетики. [6]
Математическая логика как самостоятельный раздел современной математики сформировалась сравнительно недавно - на рубеже девятнадцатого - двадцатого веков. Возникновение и быстрое развитие математической логики в начале нашего века было связано с так называемым кризисом в основаниях математики. [7]
Математическая логика / теория автоматов: ИНС - это системы, в которых алгоритм решения задачи представлен логической сетью элементов частного вида ( нейронов) с полным отказом от булевских элементов типа И, ИЛИ, НЕ. Нейроны объединяются специфическими взаимосвязями, носящими характер весовых коэффициентов. [8]
Математическая логика, о которой мы упомянули, изучает, кроме того, исчисления, применяемые в современных математических машинах и многих сложных автоматах. В этой связи некоторое, правда довольно поверхностное, знакомство с математической логикой распространяется за последние годы среди инженеров, и название этой области науки ассоциируе ген с названием еще очень молодой, но многообещающей науки - кибернетики. Эта связь между абстрактной теорией и практикой объясняется в данном случае тем, что в основаниях математики доводится до крайних пределов логический анализ методов математических доказательств и вычислений и только после этого анализа становится возможной автоматизация этих методов. [9]
Математическая логика должна была создать свой собственный графический метод; таковым и является метод диаграмм Венна. [10]
Математическая логика рассматривает языки, основная цель которых-обеспечить символизм ( систему формальных обозначений) для рассуждений, встречающихся не только в математике, но и в повседневной жизни. [11]
Математическая логика и комбинаторика издавна служили поставщиком математических головоломок и задач для популярных и развлекательных книг по математике. Но эти задачи не составляли чего-то единого, не были нанизаны на стержень определенной идеи. Данная книга тем и интересна, что ее автор попытался изложить в доступной форме определенную область математической логики через последовательность примеров и задач, связанных в единое целое. [12]
Математическая логика изобилует результатами, касающимися разрешимости и неразрешимости. Обычно речь идет о задачах, в которых необходимо установить, будет ли некоторое утверждение истинным во всех математических структурах определенного типа. Например, было показано, что проблема а есть утверждение, истинное для всех групп является неразрешимой ( а здесь есть утверждение на языке исчисления предикатов первого порядка, соответствующего теории групп), тогда как проблема а есть утверждение, истинное для всех абелевых групп разрешима. При этом принято говорить, что теория групп первого порядка неразрешима, в то время как теория абелевых групп первого по - Рядка разрешима. Как было показано Тарским [1951], проблема утверждение а истинно в поле действительных чисел является разрешимой. [13]
Математическая логика возникла первоначально в результате логического анализа используемых в математике средств доказательства. Тем интереснее для нас, что построенный ею аппарат в руках инженеров и физиков-конструкторов оказался орудием синтеза конструируемых ими механизмов. [14]
Математическая логика - раздел общей логики, разработанный применительно к потребностям математики при широком использовании математических методов. [15]