Cтраница 4
В математической логике под высказыванием понимают любое утверждение, которое может быть истинным либо ложным. Предложения, которые могут быть одновременно истинными и ложными, а также лишь частично истинными, не рассматриваются. Высказывания в математической логике характеризуются только тем, истинны они или ложны без учета их конкретного содержания. [46]
В математической логике для выражения различного вида сочетаний высказываний применяются специальные символы. [47]
В математической логике, изучающей предикаты, говорят, что предикаты ставят в соответствие набору предметов, для которых проверяется условие, определенное логическое значение. [48]
В математической логике групповые имена называют предметными переменными. [49]
В математической логике доказывается, что для того, чтобы система булевых функций была функционально полной, необходимо и достаточно, чтобы эта система содержала хотя бы одну функцию, не сохраняющую 0; хотя бы одну функцию, не сохраняющую 1; хотя бы одну функцию нелинейную; хотя бы одну функцию немонотонную; хотя бы одну функцию несамодвойственную. [50]
В математической логике смысл частицы не и перечисленных союзов уточняется следующим образом. Принимается, что если А-высказывание, то А-тоже высказывание, причем его логическое значение противоположно логическому значению высказывания А. [51]
В математической логике наряду с исчислением высказываний рассматривают еще исчисления предикатов различных ступеней, причем имеются разновидности таких исчислений для классической логики и для неклассических логик. Булевы алгебры отвечают классическому исчислению высказываний, а интуиционистскому исчислению высказываний отвечают особые ал-гебрзд Гейтинга. [52]