Математическая логика

Cтраница 3

Символика математической логики позволяет записывать мысли-аксиомы, теоремы и определения различных разделов математики-без использования обычного математического языка. Словесные выражения обычного языка подчас неоднозначны. Утверждения, сформулированные на языке математической логики, обладают большей строгостью и точностью, поскольку этот язык является языком формул. [31]

Методы математической логики в решении доказательных задач, логической систематизации теснейшим образом связаны с аксиоматическим методом и методом формализации. Такая исходная связь позволяет проводить строгое доказательство путем последовательного применения тех или иных логических средств к определенным исходным положениям и создавать математические системы, выражающие логические отношения понятий, свободные от неясностей их толкования. [32]

Классификация методов исследования ДМ. [33]

Аппарат математической логики ( дву - и многозначной), главной задачей которой является структурное моделирование объектов, используется довольно часто. Он позволяет осуществлять также анализ специальных ДМ, характеризуемых конечным числом состояний. [34]

Аппарат математической логики находит применение также в вычислительной математике и в технике в связи с конструкцией сложных автоматических устройств. [35]

Средствами математической логики доказывается, что в рамках обычных аксиоматических систем теории множеств нельзя дать однозначный ответ на эти вопросы. Равенство 2N K1 называется континуум-гипотезой и обозначается СН. Гедель показал [10, 9], что равенство 21 не противоречит обычным аксиомам теории множеств. Гипотеза: т ехрт для всех бесконечных кардиналов т - называется обобщенной континуум-гипотезой. [36]

Приложения математической логики не ограничиваются ее применениями к решению проблем математики и ее обоснования. Она применяется и при решении задач чисто технического характера. Ряд результатов в области приложений математической логики к построению электрических релейно-контактных схем был получен впервые советскими учеными. [37]

Идеи математической логики в ясной форме были выдвинуты в XVII в. Первые результаты были получены в XIX в. [38]

Исчисления математической логики, для которых характерно использование предикатных переменных различных типов, при определенных условиях выступающих в роли аргументов предикатных переменных. [39]

Исчисления математической логики, для которых характерно использование предметных переменных. [40]

Аппарат математической логики, в частности алгебра логики, находит широкое применение в теории электронных цифровых машин. [41]

Аппарат математической логики в применении к теории электронных цифровых машин позволяет решать следующие основные задачи. [42]

Аппарат математической логики широко используется в теории электронных вычислительных машин и по существу является основой конструирования этих машин. Математическая логика дает возможность решать две основные технические задачи: анализ и синтез электронных схем. Работа каждой элементарной электронной схемы или прибора может быть описана логической функцией, и наоборот, известно, какой электронной схемой реализуется та или иная элементарная логическая операция. [43]

В математической логике под высказыванием понимается любое предложение, относительно которого имеет смысл говорить об его истинности или ложности, например: Сегодня чет - вертое число, человек бессмертен, дважды два - четыре, Предложения, которые могут быть одновременно истинными и ложными, а также лишь частично истинными, в математической логике не рассматриваются. При оценке высказываний мы будем принимать во внимание лишь их истинность или ложность, никак не учитывая их конкретного содержания. [44]

В математической логике истинность или ложность сложных высказываний, образованных при помощи логических связок, устанавливается независимо от смысла простых высказываний, составляющих сложное. Истинность или ложность сложного высказывания полностью определяется, во-первых, тем, какие логические связки использованы для образования сложного высказывания, и, во-вторых, тем, какие из простых высказываний, образующих сложное, истинны и какие ложны. Для этого в логике вводятся операции над высказываниями, соответствующие связкам, при помощи которых образуются сложные высказывания. [45]

Страницы: 1 2 3 4