Модальная логика

Cтраница 1

Модальная логика в отличие от логики предикатов первого порядка рассматривает утверждения при некоторых обстоятельствах, случаях. Мы не придаем термину случай точного значения, например, не отождествляем случай с моментом времени или с возможными мирами, по крайней мере, в принципе. Точные значения этого термина могут быть введены в приложениях модальной логики. Заметим только, что различие случаев не должно отождествляться с различием индивидов или предикатов. Это переменная особого рода, отличная от предметных переменных. [1]

Модальная логика позволяет нам выражать особые свойства, затрагивающие расположение и порядок выполнения операторов программы. [2]

Модальные логики первоначально предназначались для формализации языковых модальностей, но в последнее время это понятие стало включать любые расширения классической логики дополнительными операциями, играющими роль логических связок. Для таких логик в первую очередь решаются задачи построения моделей, проблема разрешимости и другие внутренние задачи. Однако, кроме этих задач, большой интерес представляет вопрос о выразительных возможностях пропозициональных модальных логик. Разумеется, в любом бесконечном языке можно выразить сколь угодно сложные понятия и отношения, но для этого может потребоваться сложная и неестественная интерпретация. Поэтому, когда мы говорим о выразительных возможностях пропозициональных языков, то мы имеем в виду только содержательно естественные интерпретации. Начало этой проблематики восходит к Геделю, который использовал модальную логику как модель интуиционистской логики, а также для представления предиката доказуемости в арифметике. Представление арифметических предикатов в пропозициональных модальных логиках основано на том, что некоторые характеристические свойства предикатов могут быть сформулированы в пропозициональном языке. В работе [2] рассмотрен один из возможных способов представления систем предикатов в пропозициональных модальных логиках. Формулы таких логик мы назвали свойствами, поскольку они описывают определенные характеристики представляемых предикатов. Эти свойства не обязательно определяют нужные предикаты однозначно, как например, неоднозначно представлен в логике Геделя-Леба предикат доказуемости. В модальных логиках, описанных в [2], отсутствуют средства представления термов и кванторов, без чего трудно рассчитывать на полноту описания предикатов в достаточно богатых теориях. Прежде чем говорить об описании свойств термов в пропозициональных модальных логиках, необходимо уточнить, какие языки и логики мы можем называть пропозициональными. По-видимому, главным признаком пропозициональности языка является отсутствие других переменных, кроме пропозициональных, имеющих двуэле-ментную ( в общем случае - конечную) область значений. [3]

Модальная логика терминов предполагает модальную логику предложений. Это не было достаточно ясно Аристотелю, чья модальная силлогистика является логикой терминов; тем не менее можно говорить и об аристотелевской модальной логике Предложений, так как некоторых теорем Аристотеля вообще достаточно для того, чтобы охватить все виды предложений, а некоторые другие специально сформулированы им с пропозициональными переменными. Я начну с аристотелевской модальной логики предложений, которая с точки зрения логики и философии гораздо более существенна, чем его модальная силлогистика терминов. [4]

Если модальная логика полна по Крипке, то она полна по Монт егю. [5]

Название модальная логика происходит от того, что модальные логические системы вводят такие операторы над логическими формулами, которое позволяют модифицировать их интерпретацию. Например, в утверждениях Возможно, что F, Поль думает, что F, Часто правда, что F, В будущем, возможно, будет правда, что F, предшествующие логической формуле F выражения являются модальными операторами. [6]

Формализация модальной логики в этой книге отличается от формализации Льюиса я Лонгфорда [1], но эквивалентна ей. [7]

Этой слабой модальной логики уже достаточно для определения WFSX, если добавить к ней модальность убеждения и немонотонность, а также эта логика может отражать и другой смысл Е при введении большего количества аксиом. [8]

В модальной логике иногда выражают необходимость через возможность и О. Но запрещение, по-видимому, все же можно без ошибки рассматривать как приказание бездействия - причем если действие описывается предложением с глаголом в инфинитиве, то соответств. [9]

В классической модальной логике модальность - это последовательность символов - i, & и О или любое выражение, которое может заменять ( согласно определению) такую последовательность. Степень модальности равна числу символов) ( или П), содержащихся в модальности. [10]

Первейшей функцией модальной логики является формализация модальностей возможность и необхо димость. Другое ее применение - моделирование и анализ парадигм знание и вера. Для этого логические системы используют формальные языки с модальными операторами веры и знания. Системы сочетают различные схемы аксиом и правила вывода для формализации свойств этих операторов. [11]

Условия согласованности между интенциональными характеристиками. [12]

Классическая семантика нормальной модальной логики предполагает, что агенты являются идеальными рассуждателями, обладающими неограниченными ресурсами. Ниже рассмотрим подходы на основе мультимодальных логик и неклассических возможных миров, в которых не все правильно построенные формулы должны быть истинными. [13]

Идея применения аппарата модальных логик в задачах представления знаний для интеллектуальных систем различного назначения начинает завоевывать все более прочные позиции наряду с такими общепризнанными моделями, как семантические сети и их разновидности - фреймы. [14]

Развитая им теория модальной логики была настолько сложна, что в отдельные периоды ее толковали совершенно неправильно, а некоторые, наиболее сложные логические выводы Аристотеля до последнего времени не могли понять и привести в стройную систему. Все эти замечания адресованы тем, кто, никогда не изучая логики, не может понять, почему из всех ученых древности именно Аристотеля столь высоко почитают и почему его так часто цитируют. По существу, гений Аристотеля влияет на интеллектуальное развитие западного мира и по сей день. [15]

Страницы: 1 2 3 4