Cтраница 2
Данная работа посвящена модальной логике разделу современной математической логики, который бурно развивался в последние 20 лет и который, по-видимому, гораздо удобнее для изучения естественного языка, чем классическая логика. [16]
Настоящая монография по модальной логике Аристотеля написана с точки зрен-ия именно этой системы. [17]
В этой работе модальной логикой называются две вещи: 1) раздел логики, изучающий разнообразные неклассические системы, в том числе традиционные ( алетические) модальные логики, интенсиональные деонтические, временные, релевантные логики и проч. [18]
Два известных схоластических принципа модальной логики: Ab oportere ad esse valet consequentia и Ab esse ad posse valet consequentia 4 - были известны Аристотелю, однако явоню им не были сформулированы. [19]
Для полного понимания системы модальной логики, излагаемой в настоящей главе, необходимо познакомиться с матричным методом. Этот метод может быть применим ко всем логическим системам, в которых встречаются функции истинности, то есть функции, значения истинности которых зависят только от значений истинности их аргументов. Согласно Филону из Мегары, импликация истинна всегда, кроме того случая, когда она начинается с истины, а заканчивается ложью. Обычно эти символические равенства представляют с помощью таблиц истинности, или, как их еще называют, матриц. Двузначная матрица Ml для С и N может быть описана следующим образом: значения истинности С располагаются в строках и колонках, образующих квадрат, и отделяются прямыми линиями, идущими от левой и от верхней сторон. [20]
Вторая проблема касается расширения четырехзначной модальной логики в более высшие системы. В качестве примера может служить восьмизначная система. [21]
Модальная логика терминов предполагает модальную логику предложений. Это не было достаточно ясно Аристотелю, чья модальная силлогистика является логикой терминов; тем не менее можно говорить и об аристотелевской модальной логике Предложений, так как некоторых теорем Аристотеля вообще достаточно для того, чтобы охватить все виды предложений, а некоторые другие специально сформулированы им с пропозициональными переменными. Я начну с аристотелевской модальной логики предложений, которая с точки зрения логики и философии гораздо более существенна, чем его модальная силлогистика терминов. [22]
Существует две причины, почему аристотелевская модальная логика так мало известна. Первую можно отнести за счет самого автора: в противоположность ассерторической силлогистике, которая совершенно ясна и почти свободна от ошибок, аристотелевская модальная силлогистика почти непостижима вследствие содержащихся в ней многих дефектов и Противоречий. Аристотель посвящает этому вопросу несколько интересных глав своего трактата Об истолковании, однако система его модальной силлогистики изложена в книге первой ( главы третья и восьмая - двадцать вторая) Первой аналитики. Если он прав, то модальная силлогистика была последней работой Аристотеля по логике и должна рассматриваться в качестве первоначального наброска, еще окончательно не обработанного автором. Это объясняет как дефекты системы, так и поправки Теофраста - и Евдема, сделанные, возможно, в свете указаний, данных самим Аристотелем. [23]
Лукасевича строились с целью создания модальной логики, трехзначное исчисление Д. А. Бочвара - с целью разрешения парадоксов классической математической логики. [24]
Здесь К-аксиома определяет минимальную систему нормальной модальной логики, D-аксиома выражает непротиворечивость убеждений, желаний и намерений ( из нее вытекает серийность отношения достижимости), а правило вывода R1 утверждает, что каждая тождественно истинная формула содержится в убеждениях, желаниях и намерениях агента. [25]
Эта эквивалентность должна быть добавлена L-основной модальной логике как определение Мр вместо эквивалентности 1, которая должна быть теперь доказана в качестве теоремы. [26]
Здесь рассматриваются не только формальные системы модальной логики, но и семантическая сторона этой проблемы. [27]
Таким образом, требуется добавить к модальной логике К немонотонный оператор убеждения. [28]
Драгалин, хотя непосредственно не занимался модальной логикой, работал в близкой области - интуиционистской теории моделей - и наверное, предвидел будущее прочное взаимодействие интуиционистской логики с модальной. [29]
Вышеприведенные формулы являются основными в любой системе модальной логики. [30]