Cтраница 1
Логопериодичность оказывается прямым и общим признаком существования предпочтительного масштабирующего фактора подобия, ( что потом мы назовем инвариантностью дискретной шкалы), соответствующего увеличительному множителю, связывающему один уровень иерархии со следующим. Затем мы немного формализуем эту идею и покажем, как замечательная техника, называемая группа перенормировок или ренормгруппа, извлекает выгоду из существования мультимаштабного самоподобия свойств критического явления, чтобы вывести фундаментальное и точное описание этих моделей. Мы обеспечим несколько наглядных примеров, включая обобщенную функцию Вейерштрасса ( Weierstrass) - фрактальную модель ценовых траекторий фондового рынка, которая является непрерывной, но демонстрирует неровные структуры на всех масштабах увеличения. [1]
Совершенная логопериодичность квалифицируется равноотстоящими черными точками. Округленное критическое время Тс и масштабный коэффициент g указаны для каждой линии после стрелок. В случае иглокожих логопериодичность является перевернутой, то есть Тс находится в прошлом и характеристические времена Та все больше и больше разделяются по мере течения времени от прошлого к будущему. [2]
Совершенная логопериодичность квалифицируется равноотстоящими черными точками. Округленное критическое время Тс и масштабный коэффициент g указаны для каждой линии после стрелок. В случае иглокожих логопериодичность является перевернутой, то есть 7С находится в прошлом и характеристические времена Та все больше и больше разделяются по мере течения времени от прошлого к будущему. [3]
Благодаря логопериодичности, эволюция финансовых индексов становится вблизи критической точки ( дискретным) масштабным инвариантом. [4]
Если в данных присутствует логопериодичность, она может т быть использована для предсказания критического времени 4 просто путем экстраполяции ускорения частоты. Поскольку вероятность краха является самой высокой вблизи критического времени, это может являться интересным упражнением по прогнозированию. Однако обратите внимание, что для рациональных трейдеров из моделей, описанных в главе 5 такой прогноз бесполезен, поскольку они уже знают коэффициент риска краха h ( t) в каждой точке времени ( включая 4), и они уже отразили эту информацию в ценах через условие рациональных ожиданий. [5]
Если в данных присутствует логопериодичность, она может т быть использована для предсказания критического времени 4 просто путем экстраполяции ускорения частоты. Поскольку вероятность краха является самой высокой вблизи критического времени, это может являться интересным упражнением по прогнозированию. Однако обратите внимание, что для рациональных трейдеров из моделей, описанных в главе 5 такой прогноз бесполезен, поскольку они уже знают коэффициент риска краха h ( t) в каждой точке времени ( включая te и они уже отразили эту информацию в ценах через условие рациональных ожиданий. [6]
Фундаментальная идея, стоящая за возникновением логопериодичности, заключается в существовании иерархии характеристической шкалы. Соответственно, любая логопериодическая структура подразумевает присутствие иерархии характеристической временной шкалы. [7]
Фундаментальная идея, стоящая за возникновением логопериодичности, заключается в существовании иерархии характеристической шкалы. Соответственно, любая логопериодическая структура подразумевает присутствие иерархии характеристической временной шкапы. [8]
В целях дальнейшего тестирования надежности улучшенной гипотезы логопериодичности Иохансен, Ледуа ( Ledoit) и я [209] проверяли, может ли нулевая гипотеза о том, что стандартная статистическая модель финансовых рынков, называемая GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента, объяснить наличие логопериодичности. Из 1000 сгенерированных наборов данных продолжительностью по 400 недель, которые были сгенерированы и проанализированы, только два 400-неделъных интервала были расценены как реальные крахи при использовании GARCH ( 1 1) с распределением шума Сгьюдента. Эти результаты соответствуют уровню достоверности 99.8 %, что исключает вероятность того, что GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента намеренно сгенерировала логопериодичность. Мы не рассматриваем сам крах; наша задача всего лишь проверить может ли логопериодичность такой силы, как перед крахами в 1929 и 1987 годах быть сгенерирована при помощи одного из стандартных генераторов финансового временного ряда, активно используемого как теоретиками, так и практиками. Кроме того, необходимо добавить, что если бы даже два периода со значительным присутствием логопериодичности, полученные при помощи симуляции с использованием GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента не закончились крахами, у нас все равно есть повод еще раз убедиться в том, что поведение настоящих рынков трагически отличается от предсказанного одной из самых фундаментальных моделей финансовой индустрии. В самом деле, частота крахов в симуляции Монте-Карло была бы значительно ниже, чем частота крахов в реальной жизни и если один из наиболее часто используемых методов индустрии не способен воспроизвести отмеченную частоту крахов, то ученым есть над чем подумать и что обосновать. Для этого могут понадобиться новые концепции и методы. [9]
В целях дальнейшего тестирования надежности улучшенной гипотезы логопериодичности Иохансен, Ледуа ( Ledoit) и я [209] проверяли, может ли нулевая гипотеза о том, что стандартная статистическая модель финансовых рынков, называемая GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента, объяснить наличие логопериодичности. Из 1000 сгенерированных наборов данных продолжительностью по 400 недель, которые были сгенерированы и проанализированы, только два 400-недельных интервала были расценены как реальные крахи при использовании GARCH ( 1 1) с распределением шума Сгьюдента. Эти результаты соответствуют уровню достоверности 99.8 %, что исключает вероятность того, что GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента намеренно сгенерировала логопериодичность. Мы не рассматриваем сам крах; наша задача всего лишь проверить может ли логопериодичность такой силы, как перед крахами в 1929 и 1987 годах быть сгенерирована при помощи одного из стандартных генераторов финансового временного ряда, активно используемого как теоретиками, так и практиками. Кроме того, необходимо добавить, что если бы даже два периода со значительным присутствием логопериодичности, полученные при помощи симуляции с использованием GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента не закончились крахами, у нас все равно есть повод еще раз убедиться в том, что поведение настоящих рынков трагически отличается от предсказанного одной из самых фундаментальных моделей финансовой индустрии. В самом деле, частота крахов в симуляции Монте-Карло была бы значительно ниже, чем частота крахов в реальной жизни и если один из наиболее часто используемых методов индустрии не способен воспроизвести отмеченную частоту крахов, то ученым есть над чем подумать и что обосновать. Для этого могут понадобиться новые концепции и методы. [10]
Еще более интересным и неожиданным является открытие, что Логопериодичность и инвариантность дискретной шкалы в критических явлениях могут возникнуть спонтанно и иметь чисто динамическое происхождение, без существовавшей ранее иерархии. Чтобы показать это, мы обсудим простую модель, показывающую сингулярность конечного времени, появившуюся благодаря положительной обратной связи, вызванной инвестиционными стратегиями следования за трендом. Новой является идея добавить воздействие фундаментальных аналитиков, которые склонны возвращать цену назад к ее фундаментальной стоимости. Когда данная возвратная сила является нелинейной функцией разности между ценой пузыря и фундаментальной стоимостью, динамика цены демонстрирует конкуренцию между ускорением степенной зависимости с кульминацией в сингулярности конечного времени, как показано в главе 5, и усиливающимися логопериодическими осцилляциями, декорирующими это ускорение степенной зависимости. Взаимодействие между этими двумя шаблонами поведения является устойчивым к зависимости от особенностей модели. Интуитивно ясно, что стратегии, основанные на фундаментальном анализе, представляют возвратную силу на цену, которая постоянно зашкаливает за свою цель. В присутствии трендследящих стратегий, обеспечивающих положительную обратную связь, чрезмерные повышения имеют тенденцию к ускорению и следованию в направлении ускорения цены, что ведет к постоянно ускоряющимся осцилляциям. [11]
В данном и следующем разделах мы рассмотрим два примечательных случая возникновения логопериодичности, которые по своей широте и всеобщности предполагают, что дискретная масштабная инвариантность шкалы являться важным организующим принципом. [12]
В данном контексте становиться ясно, что в идеале, мы никогда не сможем доказать существование логопериодичности, как отличительной черты особых рыночных механизмов. Лучшее, что мы можем сделать, это одну за другой тестировать модели индустрии, чтобы проверить, создают ли они такие же структуры, как и те, что мы наблюдаем. Конечно же, было бы интересно протестировать более сложные модели таким же образом, как и GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента. Однако, мы предупреждаем, что опровержение одной модели за другой все равно не докажет существования логопериодичности. [13]
В данном контексте становиться ясно, что в идеале, мы никогда не сможем доказать существование логопериодичности, как отличительной черты особых рыночных механизмов. Лучшее, что мы можем сделать, это одну за другой тестировать модели индустрии, чтобы проверить, создают ли они такие же структуры, как и те, что мы наблюдаем. Конечно же, было бы интересно протестировать более сложные модели таким же образом, как и GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента. Однако, мы предупреждаем, что опровержение одной модели за другой все равно не докажет существования логопериодичности. Это за пределами возможностей статистического и эконометрического анализа Если большое количество моделей не сможет объяснить зафиксированную логопериодичность, то это будет означать, что логопериодичность представляет собой важный факт, который необходимо понять. [14]
Как было указано по отношению к 65, наблюдаемые величины, придающие значение экстремальному и внезапному поведению на рынке, усиливают эффект логопериодичности. [15]