Логопериодичность
Cтраница 2
Как уже говорилось в главе 7, падение японского индекса Nikkei, начавшееся 1 января 1990 года и продолжающееся по сей день, может быть превосходно смоделировано при помощи степенного закона с элементами логопериодичности. На 149 антипузырь на индексе ROSI подогнан уравнением ( 15), где tc и t взаимозаменены Симметрия относительно показателя tc просто поразительна. [17]
Я также благодарен Юкванг Хуанг из Университета Южной Калифорнии, Перу Йоги и Матгу Ли из UCLA, Лауренту Ноттал из обсерватории Парижа, Гун Оуиллон из Университета Ниццы и Хьюберту Сале и Чарли Саммису из Университета Южной Калифорнии за помощь и обсуждения теории и практики логопериодичности. Я благодарен Владилену Писаренко из Международного института теории предсказания землетрясений и математической геофизики в Москве, который дал мне много советов и понимание науки и искусства статистических испытаний. Я благодарен Биллу Меггинсону из Университета Штата Оклахома за помощь в получении доступа к данным о капитализации мирового рынка. Каре Хомс из Центра Нелинейной Динамики в Экономике и Финансах в Университете Амстердама и Нейл Джонсон из Оксфордского Университета, Великобритания, рецензировали предварительную версию книги. Я тепло благодарю их за добрый и конструктивный совет. [18]
В целях дальнейшего тестирования надежности улучшенной гипотезы логопериодичности Иохансен, Ледуа ( Ledoit) и я [209] проверяли, может ли нулевая гипотеза о том, что стандартная статистическая модель финансовых рынков, называемая GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента, объяснить наличие логопериодичности. Из 1000 сгенерированных наборов данных продолжительностью по 400 недель, которые были сгенерированы и проанализированы, только два 400-неделъных интервала были расценены как реальные крахи при использовании GARCH ( 1 1) с распределением шума Сгьюдента. Эти результаты соответствуют уровню достоверности 99.8 %, что исключает вероятность того, что GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента намеренно сгенерировала логопериодичность. Мы не рассматриваем сам крах; наша задача всего лишь проверить может ли логопериодичность такой силы, как перед крахами в 1929 и 1987 годах быть сгенерирована при помощи одного из стандартных генераторов финансового временного ряда, активно используемого как теоретиками, так и практиками. Кроме того, необходимо добавить, что если бы даже два периода со значительным присутствием логопериодичности, полученные при помощи симуляции с использованием GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента не закончились крахами, у нас все равно есть повод еще раз убедиться в том, что поведение настоящих рынков трагически отличается от предсказанного одной из самых фундаментальных моделей финансовой индустрии. В самом деле, частота крахов в симуляции Монте-Карло была бы значительно ниже, чем частота крахов в реальной жизни и если один из наиболее часто используемых методов индустрии не способен воспроизвести отмеченную частоту крахов, то ученым есть над чем подумать и что обосновать. Для этого могут понадобиться новые концепции и методы. [19]
Я также благодарен Юкванг Хуанг из Университета Южной Калифорнии, Перу Йоги и Матту Ли из UCLA, Лауренгу Ноттал из обсерватории Парижа, Гун Оуиллон из Университета Ниццы и Хьюберту Сале и Чарли Саммису из Университета Южной Калифорнии за помощь и обсуждения теории и практики логопериодичности. Я благодарен Владилену Писаренко из Международного института теории предсказания землетрясений и математической геофизики в Москве, который дал мне много советов и понимание науки и искусства статистических испытаний. Я благодарен Биллу Меггинсону из Университета Штата Оклахома за помощь в получении доступа к данным о капитализации мирового рынка. Каре Хомс из Центра Нелинейной Динамики в Экономике и Финансах в Университете Амстердама и Нейл Джонсон из Оксфордского Университета, Великобритания, рецензировали предварительную версию книги. Я тепло благодарю их за добрый и конструктивный совет. [20]
В целях дальнейшего тестирования надежности улучшенной гипотезы логопериодичности Иохансен, Ледуа ( Ledoit) и я [209] проверяли, может ли нулевая гипотеза о том, что стандартная статистическая модель финансовых рынков, называемая GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента, объяснить наличие логопериодичности. Из 1000 сгенерированных наборов данных продолжительностью по 400 недель, которые были сгенерированы и проанализированы, только два 400-недельных интервала были расценены как реальные крахи при использовании GARCH ( 1 1) с распределением шума Сгьюдента. Эти результаты соответствуют уровню достоверности 99.8 %, что исключает вероятность того, что GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента намеренно сгенерировала логопериодичность. Мы не рассматриваем сам крах; наша задача всего лишь проверить может ли логопериодичность такой силы, как перед крахами в 1929 и 1987 годах быть сгенерирована при помощи одного из стандартных генераторов финансового временного ряда, активно используемого как теоретиками, так и практиками. Кроме того, необходимо добавить, что если бы даже два периода со значительным присутствием логопериодичности, полученные при помощи симуляции с использованием GARCH ( 1 1) с распределением шума Стьюдента не закончились крахами, у нас все равно есть повод еще раз убедиться в том, что поведение настоящих рынков трагически отличается от предсказанного одной из самых фундаментальных моделей финансовой индустрии. В самом деле, частота крахов в симуляции Монте-Карло была бы значительно ниже, чем частота крахов в реальной жизни и если один из наиболее часто используемых методов индустрии не способен воспроизвести отмеченную частоту крахов, то ученым есть над чем подумать и что обосновать. Для этого могут понадобиться новые концепции и методы. [21]
 |
Остаток, определенный трансформациями, описанными в тексте, как функц log ( - - для краха в октябре 1987 года. Источник. [22] |
В реализации данной идеи, показанной в рисунках, исключение тренда осуществляется путем вычитания и нормализаци предварительно оцененного чистого степенного закона Остаток, после эт процедуры, подвергается спектральному анализу, как функция переменной ln ( tc - ( в частности здесь использован, так называемый метод периодограммы Ломб который был предварительно адаптирован обработке данных с неравноудаленным экспериментальными значениями), которая должна давать чистую угловую часто ] ( о при условии идеальной логопериодичности. [23]
Таким образом, мы видим, что Fj ( R) монотонно растет от 1 / 90 1111 при Rlff - l до гф 5555 при 2 lff-l. Логопериодичность просто выражает иерархическое правило системы счисления. И таким образом, логопериодичность лежит в основании нашей арифметической системы. [24]
Таким образом, мы видим, что FrfR) монотонно растет от 1 / 90 1111 при Rlff - l до 0 5555 при 2 lff-l. Логопериодичность просто выражает иерархическое правило системы счисления. И таким образом, логопериодичность лежит в основании нашей арифметической системы. [25]
Итак, мы показали, что признаком дискретной масштабной инвариантности является присутствие степенной зависимости с комплексным показателем степени, который проявляет себя в наборе данных логопериодическими осцилляциями, корректируя простое степенное масштабирование. В дополнение к существованию единственного предпочтительного коэффициента масштабирования и связанной с ним логопериодичности, обсуждавшейся до сих пор, могут существовать несколько предпочтительных коэффициентов, соответствующих нескольким наложенным друг на друга ( принцип суперпозиции) логопериодичностям. [26]
Итак, мы показали, что признаком дискретной масштабной инвариантности является присутствие степенной зависимости с комплексным показателем степени, который проявляет себя в наборе данных логопериодическими осцилляциями, корректируя простое степенное масштабирование. В дополнение к существованию единственного предпочтительного коэффициента масштабирования и связанной с ним логопериодичности, обсуждавшейся до сих пор, могут существовать несколько предпочтительных коэффициентов, соответствующих нескольким наложенным друг на друга ( принцип суперпозиции) логопериодичностям. [27]
Также вызывает опасения вероятность того, что такой интегрированный процесс как случайное блуждание, который суммирует случайные события во времени, может опять-таки случайно сгенерировать логопериодические структуры. На самом деле, Хуанг ( Huang) и другие специально проверяли следующую проблему: При каких обстоятельствах интегрированный процесс может сгенерировать ложную логопериодичность. Ответ, полученный в результате длительных и тщательных тестов методом Монте-Карло, имеет двоякое толкование. Для более или менее регулярно выбираемых временных рядов таких, как в случае с финансовыми временными рядами, интеграл зашумленной логопериодической функции разрушает логопериодический сигнал. Ложная логопериодичность в интегрированном процессе наблюдается только, когда скорости выборки ( sampling rates) растут экспоненциально или как степенной закон tg-t. Название Монте-Карло подразумевает идею о том, что случайные ( как в казино) ряды с определенными характеристиками используются для тестирования вероятности того, что возникновение определенной структуры всего лишь случайность: если такая вероятность очень мала, скорее всего, соответствующая структура не случайна. Следовательно, можно сделать вывод, что данная структура могла возникнуть под влиянием случайного набора воздействий, которые необходимо исследовать и использовать. [28]
Чтобы понять логопериодическую структуру, нам нужно вспомнить основное свойство логарифмической функции, используемой во многих рисунках этой книги, а именно, что логарифм преобразует умножения в перенос, а степень в сложение. Следовательно, осцилляционный вид умножения, индуцированный взятием степени числа с комплексным показателем степени, должен наблюдаться как регулярная осцилляция в логарифме числа, следовательно, как логопериодичность. [29]
Итак, мы показали, что признаком дискретной масштабной инвариантности является присутствие степенной зависимости с комплексным показателем степени, который проявляет себя в наборе данных логопериодическими осцилляциями, корректируя простое степенное масштабирование. В дополнение к существованию единственного предпочтительного коэффициента масштабирования и связанной с ним логопериодичности, обсуждавшейся до сих пор, могут существовать несколько предпочтительных коэффициентов, соответствующих нескольким наложенным друг на друга ( принцип суперпозиции) логопериодичностям. [30]
Страницы: 1 2 3