Cтраница 1
Ашбахер доказывает следующую теорему. [1]
Ашбахер доказал также другой важный вариант локальной C ( G; Т) - теоремы, в котором не требуется, чтобы Т была силов-ской 2-подгруппой в X. [2]
Ашбахер, отмечая наиболее актуальные, на его взгляд, вопросы теории конечных групп в постклассификационный период, сформулировал следующую проблему: описать р-суперлокалы в знакопеременных группах и группах лиева типа. Эта проблема тесно связана в вопросами локального теоретико-группового анализа, играющего ключевую роль в классификации конечных простых групп. [3]
Работа Ашбахера приводит как раз к такой теореме для / ( - групп. [4]
Главными архитекторами этой теории являются Ашбахер, Бернд Бауманы ( ученик Фишера) и Глауберман, хотя и другие специалисты внесли существенный вклад, особенно Невиль Кэмпбелл ( ученик Ашбахера), Ричард Найлз ( ученик Глаубермана) и Симе. [5]
Вырожденный случай охватывается предыдущими работами Ашбахера и Фишера. [6]
Чтобы доказать свою главную теорему, Ашбахер сводит проблему к второй важной теореме, дающей основной критерий существования в группе сильно вложенной подгруппы. Редукция проводится следующим образом. Прежде всего он показывает без труда, что минимальный контрпример G ( к общей теореме) является квазипростой группой с 0 ( G) 1 и 7 ( 0) К2 Если G неспроста, то аккуратный анализ силовской 2-подгруппы S группы GG / Z ( G) показывает, что S изоморфна силовской 2-подгруппе из Л9, причем группы G и Л9 имеют одинаковую картину слияния инволюций. Поэтому О Л9, что совпадает с одним из возможных заключений теоремы Ашбахера. [7]
Как и следовало ожидать, доказательство Ашбахера теоремы 2.64 использует многие из введенных Фишером понятий. В некотором смысле оно носит даже еще более геометрический характер, чем доказательство теоремы о 3-транспозициях. [8]
Следующая теорема указывает на отдельные из результатов Ашбахера и Зейца об ограниченных плотно вложенных подгруппах. [9]
Для формулировки результата Фута нам необходимо понятие блока Ашбахера. [10]
Анализ Тиммесфельда вновь по духу очень напоминает ход рассуждений Фишера и Ашбахера. В частном случае, ведущем к GL ( n 2), используя внутренние свойства группы G, вытекающие из существования класса D, Тиммесфельд строит векторное пространство над GF ( 2), на котором G действует предписанным образом. [11]
Теперь мы можем доказать, что для группы X справедлив критерий Ашбахера сильной вложенности. Силова, поэтому из предыдущего абзаца следует, что zxmy z для некоторого у. Таким образом, М и г в самом деле удовлетворяют условию критерия Ашбахера ( теорема 4.31), и мы заключаем, что X содержит сильно вложенную подгруппу. [12]
Мы приведем доказательство этой теоремы, поскольку оно достаточно наглядно демонстрирует типичное приложение результатов Бендера - Ашбахера. [13]
На Тиммесфельда влияние Фишера было непосредственным, но его работа имела также сильное, хотя и не столь прямое влияние на Ашбахера. [14]
Хотя результат Шульта так и не был опубликован, он оказал значительное влияние на теорию простых групп - в частности, кроме результата Ашбахера он сказался также на некоторых аспектах исследований Голдшмидта и Тиммесфельда. [15]