Cтраница 3
Итак, мы видим, что именно N является препятствием для справедливости утверждения ХМ. Однако картина строения ДО, указанная в теореме 4.183, была получена лишь из двух характеристических подгрупп Qi ( Z ( T)) и J ( Т), тогда как в действительности (4.45) утверждает, что NX ( R) M для любой нетривиальной характеристической подгруппы RET. Насколько более сильные ограничения налагает это условие на строение X. Для формализации вопроса дадим следующее определение, принадлежащее Ашбахеру. [31]
Чтобы доказать свою главную теорему, Ашбахер сводит проблему к второй важной теореме, дающей основной критерий существования в группе сильно вложенной подгруппы. Редукция проводится следующим образом. Прежде всего он показывает без труда, что минимальный контрпример G ( к общей теореме) является квазипростой группой с 0 ( G) 1 и 7 ( 0) К2 Если G неспроста, то аккуратный анализ силовской 2-подгруппы S группы GG / Z ( G) показывает, что S изоморфна силовской 2-подгруппе из Л9, причем группы G и Л9 имеют одинаковую картину слияния инволюций. Поэтому О Л9, что совпадает с одним из возможных заключений теоремы Ашбахера. [32]