Cтраница 3
Свойства сходимости мартингалов и, следовательно, все их применения в предыдущем пункте являются частными случаями теоремы сходимости, которую мы сейчас докажем. [31]
Основным свойством мартингала является отсутствие смещения. [32]
В теории мартингалов простота квадратической вариации систематически используется для того, чтобы переформулировать задачи о мартингалах в гораздо более простые задачи об их квад-ратических вариациях. [33]
Класс таких мартингалов обозначается Ж - Будем предполагать, что фильтрация F ( t t o удовлетворяет обычным условиям. [34]
Для квадратично-интегрируемых мартингалов справедлив аналог разложения (7.5), которое выглядит наиболее просто, если рассматривается мартингал с независимыми приращениями. [35]
Из определения обращенного мартингала следует, что последовательность Е п п не возрастает и, следовательно, сходится к некоторому числу. [36]
В частности, мартингал замкнут ел. [37]
Последовательность Хп есть мартингал, а ее п.н. предел, если он суще-ствует, называется производной ф по Р при данной сети. [38]
Определение: Правило Мартингал удваивает число торговых единиц после каждого проигрыша и начинает торговлю с одной единицы после каждого выигрыша. [39]
Произвольная остановка переводит мартингал в мартингал. [40]
По предположению, мартингалы М имеют непрерывные траектории, а мартингал М Ж и, значит, имеет непрерывные справа траектории. T ] также имеет п.н. непрерывные траектории. [41]
Понятно, что мартингал является локальным мартингалом, а локальный мартингал - семимартингалом. [42]
Локально квадратично интегрируемые мартингалы. [43]
Если х - мартингал, то случайная величина х является ( V. [44]
Если Y замыкает мартингал XT справа, то фх / является сужением фу на ( Xs, s0; это свойство достаточно для того, чтобы XT была мартингалом. T) является мартингалом, то функция множеств ф0, определенная на 0 с помощью своих сужений ф, на, (, конечно-аддитивна, но не обязательно а-аддитивна. На самом деле, из а-аддитивности ф0 и ограниченности сверху или снизу вытекает существование замыкающих обобщенных мер. Если, кроме того, ф0 т-конечна, то ф единственна и фактически является наиболее тесно примыкающей обобщенной мерой. [45]