Масштаб - корреляция
Cтраница 3
 |
Схематическая иллюстрация для определения знака корреляций плотности. [31] |
За пределами масштаба скучивания корреляция будет отрицательной, так как в этом случае сравниваются области повышенной и пониженной плотности. Однородное случайное распределение должно давать нулевую корреляцию. Таким образом, масштаб двухточечной корреляции характеризует масштаб скучивания. [32]
Этот результат также следует ( более формально) из инвариантности масштаба. Величина b и соответствующие ей термодинамические свойства определяются усреднением по однородным системам. Снова г п - 1 / 3 - это единственная характерная длина, которая может быть построена для термодинамических переменных, которые описывают систему. Все другие длины, включая корреляционную, должны быть кратны г. Предположим, что существует ( возможно, непрерывная) иерархия скучивания. Требование однородности означает, что величина b инвариантна в отношении преобразования масштаба т - ХГ. Физически это равносильно тому, что значение b одинаково для различных уровней иерархии скучивания на масштабах, превышающих масштаб двухточечных корреляций на этом уровне. Поэтому и-1 / 3 - Хи-1 / 3 или л - - п и b - b b, причем последнее уравнение выражает масштабную инвариантность. Поскольку b есть отношение - W / Ж ос Cm2Л 2 / гЛ 7, масштабная инвариантность требует, чтобы Т - - 1Т, потому что число / V относится к очень большому фиксированному объему и не зависит от уровня иерархии скучивания. Физически такое введение масштаба для температуры означает, что скопления на более высоком уровне иерархии обладают меньшими случайными скоростями относительно друг друга, чем скопления меньшего размера. Этот эффект не следует путать с изменением масштаба, которое происходит во время физического расширения системы как целого. [33]
Страницы: 1 2 3