Cтраница 1
Математика XX века, так же как и теоретическая физика, все активнее включает в свой арсенал методы неассоциативной алгебры. Достаточно вспомнить йордановы алгебры, которые возникли как аппарат квантовой механики. С другой стороны, алгебры Ли, будучи сами неассоциативными, отражают существенные свойства таких ассоциативных объектов как группы Ли. В настоящем обзоре рассматриваются основные классы неассоциативных алгебр, в определенной степени близких к ассоциативным: альтернативные, йордановы, алгебры Мальцева. [1]
Перед математикой XVIII века возникло казавшееся неразрешимым противоречие: для одной и той же задачи получилось два ответа, причем один выражался для всех значений аргумента одной и той лее формулой, а другой - несколькими формулами. [2]
Чтобы закончить характеристику достижений математики XVIII века в изучении аналитических функций, следует указать еще введение в науку различных неэлементарных аналитических функций. И здесь ведущая роль принадлежит Эйлеру. [3]
Одной из очень заметных черт математики XX века яз-ляется колоссально возросшая в ней роль аксиоматического метода. [4]
Основываясь на своем ограниченном опыте, математики XVIII века не сомневались в том, что всякая непрерывная функция разлагается в бесконечный ряд Тейлора. Функция / ( ж) имеет в точке ж 0 производные любого порядка. Все они равны нулю в этой точке, так что ряд Тейлора тождественно равен нулю. Однако / ( ж) нигде, кроме точки ж О, не обращается в нуль. [5]
Мы-то с вами знаем, что математика XX века - это и есть теоретическая физика. [6]
Однако сильные и глубокие результаты, полученные математиками XVIII века, заставляли искать обоснования использованных ими методов. Путь к строгому обоснованию действий, основанных на аналитическом продолжении, был предложен во второй половине XIX века Вейерштрассом. [7]
В предыдущей главе мы познакомились с тем, как математики XVIII века построили теорию упругих кривых, положив в ее основу допущение, что кривизна такой линии пропорциональна изгибающему моменту. Они решили эту задачу, не задаваясь вопросом о том, как распределяются напряжения в балке. Но одновременно с тем, как продвигалось вперед это математическое решение, проводились исследования и по выяснению физической картины явления изгиба, приведшие в итоге к лучшему пониманию того, как распределяются напряжения в балке. Его родители хотели, чтобы он изучал право, но его склонности тяготели к математике и физическим наукам. Окончив курс, Паран отказался совершенно от юридической практики. Большую часть своего времени он проводил за изучением математики и жил уроками по этому предмету. [8]
Де Муавр, Стирлинг и Ланден - добротные представители английской математики восемнадцатого века. Но мы должны сказать и о некоторых других англичанах, хотя никто из них не мог равняться со своими коллегами на континенте. Над английской наукой тяго - тела традиция почитания Ньютона, и его обозначения, неуклюжие по сравнению с обозначениями Лейбница, затрудняли прогресс. [9]
В цикле работ Ю.А. Белого, К.И. Швецова, Л.Е. Майстрова, С.В. Назарьева и др. анализируются учебники математики XVIII-XIX веков. [10]
И, подобно детям, ломающим красивую игрушку, чтобы посмотреть, как она устроена, математики XIX века подвергли жестокой критике все применявшиеся до того понятия, стали перестраивать математику на базе строгих определений. [11]
В siTofi брошюре будет рассказано об одном таком обобщении понятии функ цин - теории обобщенных функций - крупнейшем достижении математики XX века. [12]
Немецкий математик Давид Гильберт ( 1862 - 1943), пожалуй, как никто другой имеет право называться архитектором математики XX века. Созданный им аксиоматический метод во многом определяет лицо современной математики. [13]
Мы заканчиваем беседу об А.Н. Колмогорове и очень надеемся, что читатель разделит наше восхищение и удивление перед одной из крупнейших фигур математики XX века, перед человеком и цельным, и необычайно разносторонним. [14]
Проблема нахождения точного описания полной системы ковариантов для произвольного d кажется безнадежной; это, вероятно, и послужило причиной того, что математики XIX века ее оставили. [15]