Cтраница 1
Базис V алгебры Ли группы i / ( 2 / 1) был явно введен Рака1 [15, 16], для того чтобы сделать более наглядными свойства полного углового момента унитарной группы / ( 2 / 1) и ее подгрупп. [1]
Базис алгебры конечных операторов образуют предикаты узнава ний и операции конъюнкции и дизъюнкции. [2]
Вычислите базис алгебры L, двойственный к стандартному относительно формы Киллинга. [3]
Примитивные одночлены образуют базис алгебры А [5] над А, как было отмечено выше для моноидных алгебр. Элементы из A [ S ] называются многочленами от 5 над А. Элементы c ( V) называются коэффициентами многочлена. [4]
Примитивные одночлены образуют базис алгебры A [ S ] над А, как было отмечено выше для моноидных алгебр. Элементы из A [ S ] называются многочленами от S над А. Элементы a ( V) называются коэффициентами многочлена. [5]
Опишем коротко ситуацию с базисами алгебр. [6]
С другой стороны, всякий базис алгебры а является также базисом алгебры а; поэтому из предложений 1 и 4 § 8 гл. I ( том II) вытекает, что элементы из & L полупросты. Группа AL содержится в ассоциативной алгебре, порожденной У и а1 ( том II, следствие 2 теоремы 8 из § 12 гл. II); применяя вновь предложение 4 из § 8 гл. I ( том II), мы видим, что элементы группы AL полупросты. Итак, если t NL [ AL, то элемент t полупрост, a t - 1 нильпотентен; это показывает, что t I ( том II, теорема 18 из § 14 гл. Так как элементы группы AL полупросты, то тем же свойством обладают элементы А ( том II, предложение 1 из § 8 гл. В силу предложения 12, группа А абелева, и предложение 21 доказано. [7]
Если ( My) - базис алгебры И над Ф, то l l - f - и классы смежности и и - - линейно независимы. Отсюда следуют оба утверждения. [8]
Эти матрицы определяют преобразование элементов базиса алгебры Z5; чтобы получить преобразование координат, матрицы Ct нужно транспонировать. [9]
Пусть Е / ( 0 / 2) - базис алгебры А, состоящий из минимальных идемпотентов. [10]
Нетрудно проверить, что на самом деле et образуют базис алгебры. Позднее (8.3) мы увидим ее более экономное задание. [11]
С другой стороны, всякий базис алгебры а является также базисом алгебры а; поэтому из предложений 1 и 4 § 8 гл. I ( том II) вытекает, что элементы из & L полупросты. Группа AL содержится в ассоциативной алгебре, порожденной У и а1 ( том II, следствие 2 теоремы 8 из § 12 гл. II); применяя вновь предложение 4 из § 8 гл. I ( том II), мы видим, что элементы группы AL полупросты. Итак, если t NL [ AL, то элемент t полупрост, a t - 1 нильпотентен; это показывает, что t I ( том II, теорема 18 из § 14 гл. Так как элементы группы AL полупросты, то тем же свойством обладают элементы А ( том II, предложение 1 из § 8 гл. В силу предложения 12, группа А абелева, и предложение 21 доказано. [12]
Если Q - некоторое расширение поля Ф, то ( е) есть базис алгебры 2а над Q. В обоих случаях условие ( 5) есть условие регулярности. Мы видели, что фггтингова нуль-компонента ф относительно ad а, где а - регулярный элемент, совпадает с подалгебре. [13]
Значит, семейство Ха а е Д вместе с семейством а / е л образуют такой базис алгебры Ли дс, / го все структурные константы целочисленны. [14]
Заметим, что предположение теоремы 4.3 ( и ее следствия) достаточно проверить для х, у, пробегающих базисы алгебры [ L, L ] и L соответственно. Для примера из упражнения 1.2 проверьте разрешимость с помощью критерия Картана. [15]