Cтраница 3
Привести пример ( несепарабельного) евклидова пространства, в котором нет ни одного ортогонального базиса. Доказать, что в полном евклидовом пространстве ( не обязательно сепарабельном) существует ортогональный нормированный базис. [31]
Вещественная симметрическая матрица А является, очевидно, эрмитовой. Условие унитарности означает, как легко проверить, что столбцы матрицы А образуют ортогональный и нормированный базис. [32]
R), то она называется ортогональным оазисом. Если при этом норма каждого элемента равна 1, то система ха называется ортогональным нормированным базисом. [33]
R), то она называется ортогональным базисом. Если при этом норма каждого элемента равна 1, то система хл называется ортогональным нормированным базисом. [34]
Матрица fl - ft, элементы которой удовлетворяют условиям ( 4), либо, что то же самое, условиям ( 5), называется унитарной матрицей. Унитарные матрицы являются, как мы видели, матрицами унитарных преобразований в ортогональном нормированном базисе. Так как переход от одного ортогонального нормированного базиса к другому задается унитарным преобразованием, то матрица перехода от одного ортогонального нормированного базиса к другому такому же является унитарной. [35]
Матрица fl - ft, элементы которой удовлетворяют условиям ( 4), либо, что то же самое, условиям ( 5), называется унитарной матрицей. Унитарные матрицы являются, как мы видели, матрицами унитарных преобразований в ортогональном нормированном базисе. Так как переход от одного ортогонального нормированного базиса к другому задается унитарным преобразованием, то матрица перехода от одного ортогонального нормированного базиса к другому такому же является унитарной. [36]
А) е2 О А - U2 i) e3 - (7.55) Учитывая, что векторы а и Ь являются тензорами пгрзого ранга, получим, что система девяти величин / - - а йу - ajbt образует тензор второго ранга. Очевидно, этот тензор антисимметричен. Нетрудно показать, что если матрица тензора второго ранга ( L / j) симметрична ( антисимметрична) в каком-либо одном ортогональном нормированном базисе, то она также симметрична ( антисимметрична) в любом другом таком базисе. [37]